¿Qué son las Estadísticas Descriptivas?

Diariamente, entramos en contacto con varias formas de datos. Por ejemplo, al tomar exámenes, calculamos promedios de calificaciones o analizamos información demográfica como la distribución de edades para planificar eventos comunitarios más específicos; ambas actividades requieren estadísticas descriptivas para comprender las características centrales rápidamente y extraer ideas de forma rápida y eficiente. Al resumir, organizar y visualizar datos de esta manera, las estadísticas descriptivas juegan un papel vital. Sin embargo, exactamente ¿qué son y cuáles son sus conceptos o aplicaciones principales a través de un examen sistemático? ¡Descubramos tanto los principios básicos como su importancia mediante una exploración sistemática!

Conceptos Básicos de las Estadísticas Descriptivas

Definición y Visión General

Las estadísticas descriptivas son un área de la estadística dedicada a resumir, organizar y presentar datos en un formato fácilmente comprensible. Se enfocan en descubrir características clave a través de cálculos y visualizaciones para hacer los datos más accesibles; su objetivo principal es la revelación de la tendencia central, la variabilidad y la distribución sin hacer inferencias más allá de ese conjunto de datos: ¡simplemente describen su contenido!

Importancia de las Estadísticas Descriptivas

Las estadísticas descriptivas tienen varias funciones importantes.

1. Resumen de Datos: Métricas como la media y la mediana pueden proporcionar una fácil visión general de lo que es central acerca de cualquier conjunto de datos particular.

2. Herramienta de Apoyo para la Decisión: Las estadísticas descriptivas ofrecen tanto a las empresas como a los investigadores científicos una fuente esencial de conocimiento fundamental que apoya prácticas de toma de decisiones fundamentadas.

3. Visualización de Datos: Con herramientas gráficas como histogramas y diagramas de dispersión, la visualización de datos nos ayuda a observar rápidamente patrones, tendencias y valores atípicos dentro de los datos.

4. Establecer la Base para Estadísticas Inferenciales: Las estadísticas descriptivas a menudo sirven como precursoras de análisis inferenciales más complejos, proporcionando el fundamento esencial necesario

para una exploración más profunda.

Estadísticas Descriptivas vs. Estadísticas Inferenciales

Las estadísticas descriptivas e inferenciales forman partes vitales de la práctica estadística; sin embargo, sus objetivos y metodologías difieren sustancialmente:

Las estadísticas descriptivas ofrecen una simplicidad y practicidad inigualables, convirtiéndolas en una herramienta indispensable para la exploración inicial de datos; las estadísticas inferenciales van más allá al sacar conclusiones o realizar pronósticos a partir de esos mismos números.

Tipos de Estadísticas Descriptivas

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central proporcionan una visión general de los valores centrales o típicos de un conjunto de datos. Algunas medidas populares de tendencia central son la mediana, la media y la moda.

Mediana

La mediana representa el valor medio en cualquier conjunto de datos cuando todos los valores están organizados en orden ascendente, dividiéndolo efectivamente en dos mitades y proporcionando una medida fiable para datos que pueden contener valores atípicos; es una excelente medida central cuando se trata de información distribuida de manera irregular.

Media

La media, o promedio aritmético, se puede calcular sumando todos los valores dentro de un conjunto de datos y dividiendo por su total de valores. Proporciona una forma sencilla de representar el valor central; sin embargo, es sensible a los valores atípicos; por ejemplo, si hay un salario particularmente alto incluido entre varios datos de ingresos comparables entonces su media puede desviarse significativamente hacia arriba.

Moda

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia dentro de un conjunto de datos y puede ser particularmente útil cuando se trabaja con información categórica o nominal; por ejemplo, en encuestas sobre actividades de ocio que proporcionan respuestas, mostraría qué actividad fue seleccionada como su pasatiempo favorito por la mayoría de los encuestados.

Medidas de Variabilidad

Las medidas de variabilidad proporcionan información sobre la distribución o dispersión dentro de un conjunto de datos, como el rango, la varianza y la desviación estándar.

Rango

El rango se define como la diferencia entre los valores máximos y mínimos dentro de un conjunto de datos, proporcionando una visión rápida de su distribución; sin embargo, sus efectos pueden verse seriamente alterados por los valores atípicos que alteran sus cifras resultantes.

Varianza

La varianza se calcula tomando las diferencias al cuadrado de la media de un conjunto de datos y promediándolas; su medición mide la desviación.

Relación Entre la Distribución de Datos y la Varianza

La varianza aumenta cuando hay más dispersión entre los puntos de datos, mientras que disminuye con una agrupación más estrecha de los valores alrededor de su valor medio.

Desviación Estándar

La desviación estándar mide la raíz cuadrada de la varianza para medir la dispersión de datos utilizando unidades similares a su conjunto de datos original. Sirve como una métrica importante para entender si los puntos de datos se agrupan alrededor de su media.

Rango Intercuartílico y Desviación Media Absoluta

El rango intercuartílico (IQR) utiliza datos que caen en el 50% medio para reducir los efectos de los valores atípicos; la desviación media absoluta mide la dispersión como una medida alternativa al promediar todas las diferencias absolutas de cada punto de datos y su media;

Distribución de Datos y Frecuencia

Tabla de Distribución de Frecuencia Simple

Las tablas de distribución de frecuencia facilitan identificar patrones dentro de conjuntos de datos más pequeños al mostrar dónde ocurren con frecuencia los valores específicos.

Tabla de Distribución de Frecuencia Agrupada

Para conjuntos de datos más grandes, agrupar los datos en intervalos y registrar la frecuencia para cada intervalo puede hacer que el análisis sea más manejable e interpretable.

Estadísticas Descriptivas y Visualización

Herramientas Gráficas Comunes y Sus Usos

La visualización es un aspecto indispensable de las estadísticas descriptivas, proporcionando datos en un formato comprensible para el análisis y la presentación. Utilizando diversas herramientas gráficas disponibles hoy en día, los patrones, tendencias y anomalías en los datos pueden identificarse fácilmente mediante técnicas de visualización. A continuación se presenta una selección de técnicas de visualización frecuentemente empleadas, así como sus aplicaciones:

Diagrama de Dispersión

Los diagramas de dispersión proporcionan una representación visual efectiva de la relación entre dos variables, representándolas gráficamente como puntos que representan observaciones individuales de datos. Al estudiar su distribución de puntos, los analistas pueden fácilmente determinar si existen correlaciones positivas, negativas o ninguna entre variables; por ejemplo, un diagrama de dispersión puede revelar si las horas de estudio y las calificaciones de exámenes tienen alguna relación directa y determinar su fortaleza o debilidad.

Histograma

Los histogramas proporcionan una manera fácil de visualizar la distribución de una variable. Al agrupar datos en intervalos (llamados bins), los histogramas muestran la frecuencia o densidad dentro de cada intervalo, permitiéndonos evaluar rápidamente su forma (normal, asimétrica o bimodal) mientras se detectan fácilmente valores atípicos o extremos; tal enfoque podría ayudar a ilustrar la distribución de salarios dentro de una organización, por ejemplo.

Diagrama de Cajas

Los diagramas de cajas (a veces conocidos como diagramas de caja y bigotes) presentan una visión general de los datos utilizando cinco métricas: valores mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y máximo, y valores atípicos fuera de los "bigotes." Los diagramas de cajas pueden ayudar a visualizar datos entre grupos con diferentes grados de dispersión o tendencia central, por ejemplo, comparando puntuaciones de exámenes entre aulas como una de estas técnicas de visualización.

Gráfico de Barras, Gráfico de Pastel y Gráfico de Líneas

- Gráfico de Barras: Los gráficos de barras pueden ser una herramienta efectiva para comparar datos categóricos. Por ejemplo, pueden ayudar a visualizar los ingresos por ventas en distintas categorías de productos o regiones.

- Gráfico de Pastel: Los gráficos de pastel pueden ayudar a visualizar proporciones mostrando cómo cada porción contribuye a un total; por ejemplo, podrían mostrar el desglose porcentual de la asignación del presupuesto anual de una organización.

- Gráfico de Líneas: Los gráficos de líneas nos permiten visualizar tendencias a lo largo del tiempo. A menudo se emplean al trazar cambios en los precios de acciones, ingresos o población durante un período prolongado.

Las herramientas gráficas proporcionan perspectivas complementarias sobre los datos, permitiendo a los analistas obtener conocimiento significativo adaptado a la naturaleza del conjunto de datos y los objetivos del análisis.

Estadísticas Descriptivas Univariable y Bivariable

Estadísticas Univariable

Las estadísticas descriptivas univariables proporcionan información sobre la distribución, tendencia central y dispersión de una sola variable mediante resúmenes descriptivos y análisis de esa única variable.

Interpretación de Resultados y Representación

Los análisis univariables suelen implicar el cálculo de métricas resumidas como media, mediana, moda, rango y desviación estándar para producir presentaciones numéricas o visuales (como histograma o diagrama de caja) de los resultados. Cuando se aplican al análisis de la duración de la estancia hospitalaria, las estadísticas univariables pueden mostrarnos tanto la duración promedio de la estancia como la varianza entre duraciones.

Métodos de Comparación e Interpretabilidad

Los métodos univariables son especialmente útiles para comparar características entre dos o más conjuntos de datos. Por ejemplo, al comparar la media y desviación estándar de los puntajes de prueba en dos escuelas, los analistas pueden detectar rápida y eficazmente discrepancias en rendimiento y variabilidad entre ellas. Métricas como el coeficiente de variación también juegan un papel vital en la estandarización de resultados para hacer que los conjuntos de datos sean más comparables y estandarizables.

Estadísticas Bivariable

Las estadísticas descriptivas bivariables investigan la relación entre dos variables y revelan cualquier asociación y dependencia.

Análisis de Relaciones entre Variables

Los coeficientes de correlación, la tabulación cruzada y los diagramas de dispersión pueden ayudar a analizar relaciones entre variables. Por ejemplo, un diagrama de dispersión puede mostrar si los gastos de publicidad de una empresa se correlacionan positivamente con los ingresos por ventas de esa misma empresa, mostrando si un mayor gasto en publicidad se correlaciona con mayores ingresos por ventas.

Ampliando el Análisis Bivariable a Datos Multivariable

El análisis bivariable a menudo sirve como la base para los análisis multivariables. Por ejemplo, una vez que los investigadores demográficos descubren una asociación entre edady e ingreso en su estudio demográfico, se podría emplear un análisis multivariable para explorar si el nivel educativo o la ubicación geográfica tienen algún efecto sobre esa relación.

Las estadísticas descriptivas permiten una comprensión inclusiva de los datos al integrar análisis univariables y bivariables para lograr una perspectiva integrada de lo que subyace. Al explorar interacciones de una sola variable o de múltiples variables simultáneamente, las estadísticas descriptivas proporcionan conocimientos procesables.

Aplicaciones de Estadísticas Descriptivas en Aprendizaje Automático e IA

Estadísticas Descriptivas en el Preprocesamiento de Datos

Las estadísticas descriptivas juegan un papel vital en el preprocesamiento de datos para modelos de aprendizaje automático, proporcionando un entendimiento profundo de cada conjunto de datos así como identificando cualquier defecto antes de entrenar un modelo.

Manejo de Valores Faltantes y Detección de Valores Atípicos

Valores Faltantes: Las estadísticas descriptivas pueden identificar valores faltantes dentro de un conjunto de datos y permitir a los analistas seleccionar un método de imputación efectivo; como rellenarlos utilizando valores de media, mediana o moda dependiendo de sus características.

Valores Atípicos: Los valores atípicos pueden identificarse mediante métricas como la desviación estándar o herramientas como los diagramas de caja. Ya que estos puntos de datos pueden afectar significativamente el rendimiento del modelo, puede ser necesaria una atención especial con ellos.

Como ejemplo de eliminación o corrección de valores atípicos para conjuntos de datos de predicción de ventas, valores atípicos extremos podrían representar anomalías únicas como picos de vacaciones. Eliminar o corregir tales valores atípicos permite que su modelo capture patrones más generalizados.

Apoyo a la Evaluación del Modelo con Estadísticas Descriptivas

Las estadísticas descriptivas desempeñan un papel crucial durante la evaluación del modelo. Al analizar los datos de distribución entre los conjuntos de entrenamiento y prueba, los practicantes pueden detectar cualquier sesgo que pudiera comprometer el rendimiento del modelo y hacer los ajustes necesarios.

Vinculación de la Tendencia Central al Rendimiento del Modelo

Las estadísticas descriptivas brindan información sobre si las características de un conjunto de datos se alinean con las suposiciones de los algoritmos de aprendizaje automático. Por ejemplo, si la media y la desviación estándar difieren significativamente entre los conjuntos de entrenamiento y prueba, el rendimiento podría sufrir, ya que la falta de concordancia de las distribuciones hace que los modelos tengan un bajo rendimiento debido a tal discrepancia. Las herramientas visuales como los histogramas ayudan a evaluar patrones de predicción para detectar problemas de sobreajuste o subajuste de manera rápida y eficiente.

Las estadísticas descriptivas juegan un papel indispensable en los flujos de trabajo de aprendizaje automático, desde la limpieza de datos y la validación de la distribución hasta el ajuste de modelos para resultados óptimos.

La importancia de las estadísticas descriptivas

Simplificando la interpretación de datos

Las estadísticas descriptivas ofrecen un medio eficiente para resumir e interpretar conjuntos de datos complejos. Utilizando métricas de tendencia central y variabilidad y representando visualmente los datos, los analistas pueden reconocer rápidamente tendencias significativas o ideas clave. Por ejemplo, en encuestas de satisfacción del cliente, esto puede ayudar a las empresas a identificar rápidamente áreas que requieren atención sin tener que navegar a través de enormes volúmenes de información bruta.

Apoyando la toma de decisiones basada en datos

Las estadísticas descriptivas cumplen un propósito crucial en el mundo actual impulsado por los datos: convierten información bruta en decisiones accionables al sintetizar grandes conjuntos de datos en resúmenes digeribles que permiten a los tomadores de decisiones estratégicas tomar decisiones más informadas. Por ejemplo, al analizar la información de ventas de productos, una empresa de comercio electrónico podría descubrir qué categorías tuvieron un rendimiento inferior, proporcionando información sobre marketing dirigido o ajustes de inventario necesarios para el éxito.

Presentando y comunicando datos complejos de manera efectiva

Las estadísticas descriptivas ofrecen una solución efectiva a la complejidad de grandes conjuntos de datos. Al ofrecer resúmenes simples y visualizaciones intuitivas que destacan aspectos clave, las estadísticas descriptivas permiten a los tomadores de decisiones y partes interesadas concentrarse en aquellos aspectos más pertinentes para el análisis. Por ejemplo, un panel ejecutivo que presenta métricas claras y gráficos de barras concisos puede ayudar a los equipos de gestión a entender el desempeño organizacional sin profundizar en sus detalles.

Las estadísticas descriptivas juegan un papel vital en los flujos de trabajo de análisis modernos. Desde interpretar resultados de encuestas y comunicar ideas hasta proporcionar la base para futuros análisis, las estadísticas descriptivas ofrecen claridad y valor accionable en cada paso de los procesos de análisis de datos.

Las estadísticas descriptivas son los héroes no reconocidos del análisis de datos, convirtiendo fácilmente conjuntos de datos complejos en ideas digeribles. Desde resumir tendencias con media y mediana hasta identificar patrones a través de histogramas y diagramas de dispersión, las estadísticas descriptivas ponen orden en el caos de los datos. Facilitan decisiones basadas en datos, fortalecen los flujos de trabajo de aprendizaje automático y proporcionan una claridad accionable para empresas, investigadores y más allá: ya sea resolviendo valores faltantes de forma visual o necesitando llenar valores perdidos, las estadísticas descriptivas te mantendrán informado, empoderado y a la vanguardia en cualquier viaje analítico - ¡conocer los conceptos básicos de “descriptivo” no es menos que un superpoder!

referencia：

https://en.wikipedia.org/wiki/Descriptive_statistics

https://en.wikipedia.org/wiki/Univariate_(statistics)

https://en.wikipedia.org/wiki/Interquartile_range