Calculadora de máximo común divisor y mínimo común múltiplo

¿Cuál es el máximo común divisor (MCD)?

El divisor compartido por varios números se llama divisor común de estos números, y el mayor se llama máximo común divisor de estos números.

Por ejemplo: ¿cuál es el MCD de 54 y 24?

Los divisores de 54 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Los divisores comunes de 54 y 24 son: 1, 2, 3, 6.

Por lo tanto, el MCD de 54 y 24 es 6.

¿Cuál es el mínimo común múltiplo (MCM)?

En dos o más números naturales, si tienen los mismos múltiplos, estos múltiplos son sus múltiplos comunes. El múltiplo más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números.

Por ejemplo: ¿cuál es el MCM de 4 y 6?

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48...

Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54...

Los múltiplos comunes de 4 y 6 son: 12, 24, 36, 48.

Entonces el MCM de 4 y 6 es 12.

¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM?

La mayor diferencia entre el MCD y el MCM es que uno se basa en lo que se puede dividir por igual en dos números (MCD), mientras que el otro depende de qué número compartido entre dos enteros se puede dividir entre los dos enteros (MCM). También se debe considerar si los números solo se comparten a sí mismos y al 1 como múltiplos comunes de factores, entonces esos números no están relacionados entre sí. Eso es exactamente lo que encuentran el MCD y el MCM: cómo dos números enteros se relacionan entre sí.

¿Cómo encontrar el máximo común divisor (MCD)?

Los métodos principales para encontrar el máximo común divisor de dos números enteros son:

Método de dos caras: enumera todos los divisores de dos números enteros por separado y encuentra el máximo común divisor.
Descomposición en factores primos: Enumere las fórmulas de descomposición en factores primos de dos números respectivamente y calcule el producto de términos comunes.
División corta: dividir dos números por su factor primo común hasta que los dos números sean primos entre sí, el producto de todos los divisores es el máximo común divisor.

Puede que te preguntes cómo encontrar el máximo común divisor de varios números. Te recomendamos encarecidamente que utilices la calculadora de máximo común divisor que aparece más arriba. Solo tienes que introducir el número para obtener la respuesta de inmediato, lo que es sencillo y rápido. Por supuesto, si quieres averiguar la respuesta por ti mismo, también es genial. Aprendamos con el siguiente ejemplo.

Por ejemplo, encuentre el MCD para los números 18, 24 y 36.

Paso 1: descomponer los números 18, 24 y 36 en factores respectivamente.

Espera un minuto. ¿Estás pensando en "qué es descomponer números en factores"? Bien, echemos un vistazo rápido. Cada número es el producto de un conjunto único de factores primos, un grupo de números primos (incluyendo los repetidos) que, cuando se multiplican entre sí, dan como resultado ese número. Puedes encontrar esos factores primos para un número dado, utilizando un proceso llamado descomposición. Por ejemplo, 8 = 2 × 2 × 2 o 39 = 3 × 13.

Entonces, en esta pregunta,
18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 12 = 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3

Paso 2: encuentra sus factores comunes: 2 y 3.

Paso 3: multiplica 2 y 3, entonces nos da el GSC=6.

Estos tres números se dividen por 6 sin resto:
18:6 = 3
24:6 = 4
36 : 6 = 6

¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo (MCM)?

Hay dos formas normales de encontrar el mínimo común múltiplo.

El primer método: escribir los primeros múltiplos de dos números y luego elegir entre esos múltiplos un número que sea común a ambos números y que sea pequeño.

Segundo método: descomponer los números en factores primos, luego escribir los multiplicadores incluidos en la primera expansión y sumar los multiplicadores faltantes en la segunda expansión. Multiplicar los multiplicadores resultantes para obtener el MCM.