Acceso
Prima
Hogar Banco de preguntas Matemáticas Geometría
Pregunta
upstudy study bank question image url

Дан треугольник \( A B C \), на стороне \( A C \) которого взята точка \( D \) такая, что \( A D=2 \) см, а \( D C=22 \) см. Отрезок \( D B \) делит треугольник \( A B C \) на два треугольника. При этом площадь треугольника \( A B C \) составляет 192 см \( ^{2} \). Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Ask by Garza Macdonald. in Russia
Feb 26,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Меньшая площадь треугольника ADB составляет 16 см².

Solución

Рассмотрим треугольник ABC с точкой D на стороне AC, где AD = 2 см и DC = 22 см (то есть AC = 24 см). Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника: ADB и DBC. При этом высота, проведённая из вершины B к стороне AC, у обоих треугольников одинакова. Площадь треугольника вычисляется по формуле:   S = (1/2) · основание · высота. Для треугольника ADB основанием является отрезок AD = 2 см, а для треугольника DBC – отрезок DC = 22 см. Поскольку высота общая для обеих частей, площади этих треугольников пропорциональны длинам оснований. Таким образом, отношение площадей будет равно:   S(ADB) : S(DBC) = AD : DC = 2 : 22 = 1 : 11. Обозначим площадь треугольника ADB за S1, тогда площадь треугольника DBC будет S2 = 11·S1. Из условия известно, что общая площадь треугольника ABC равна 192 см², то есть:   S1 + S2 = 192,   S1 + 11·S1 = 192,   12·S1 = 192,   S1 = 192 / 12 = 16 см². Таким образом, меньшей площадью является площадь треугольника ADB, которая составляет 16 см². Ответ: 16 см².

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Beyond the Answer

Для решения задачи, давайте сначала найдем отношение отрезков \( A D \) и \( D C \). Дана длина отрезка \( A D = 2 \) см и длина отрезка \( D C = 22 \) см. Суммарная длина отрезка \( A C \) составляет \( A D + D C = 2 + 22 = 24 \) см. Теперь найдем отношение \( A D \) к \( A C \): \[ \frac{A D}{A C} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}. \] Площадь треугольника \( A B C \) делится на два треугольника \( A B D \) и \( D B C \) в том же отношении, что и отрезки \( A D \) и \( D C \). Площадь большего треугольника \( D B C \) составит: \[ S_{D B C} = S_{A B C} \times \frac{D C}{A C} = 192 \times \frac{22}{24} = 192 \times \frac{11}{12} = 176 \text{ см}^2. \] Теперь найдем площадь меньшего треугольника \( A B D \): \[ S_{A B D} = S_{A B C} - S_{D B C} = 192 - 176 = 16 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников \( A B D \) составляет \( 16 \) см².

preguntas relacionadas

ultiple Choice entify the letter of the choice that best completes the statement or answers the qu 1. Write a rule to describe the translation of a point from \( (2,4) \) to \( (7,5) \) \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x+5, y-1) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x+5, y+1 \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x-5, y+1) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x-5, y)\end{array} \)
Geometría United States Feb 27, 2025
4. ABC үшбурыш ынын ауданы \( S=14 \mathrm{~cm}^{2}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}=8 \mathrm{cм}, \mathrm{BC}=\mathrm{a}=7 \mathrm{cм} \) болса,онда \( \angle \mathrm{C} \) ын табындар. [3]
Geometría Kazakhstan Feb 27, 2025
9. Use arrow notation to describe the translation of point \( P(4,-3) \) to point \( P^{\prime}(7,-11) \). \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x-3, y+8) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x+3, y+8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x-3, y-8) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x+3, y-8)\end{array} \)
Geometría United States Feb 27, 2025
Tina is going to put 1 -inch square tiles on the picture frame shown at right. a. If the frame is one tile wide, how many 1 -inch square tiles will she need? b. Would more 1 -inch square tiles fit inside the
Geometría United States Feb 27, 2025
3. Ұшбұрыштын үзындығы \( 5 \sqrt{3} \) м болатынкабырғасына іргелес бұрыштары \( 45^{\circ} \) және 75. Осы ушбурышка сырттай сызылған шенбердін радиусын табындар.[3]
Geometría Kazakhstan Feb 27, 2025

Latest Geometry Questions

9. Use arrow notation to describe the translation of point \( P(4,-3) \) to point \( P^{\prime}(7,-11) \). \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x-3, y+8) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x+3, y+8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x-3, y-8) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x+3, y-8)\end{array} \)
Geometría United States Feb 27, 2025
8. \( \triangle P Q R \) has vertices \( P(-3,-1), Q(-8,5) \), and \( R(2,-2) \). It is translated right 2 units and up 6 units. Find the coordinates of \( P^{\prime}, Q^{\prime} \), and \( R^{\prime} \). \( \begin{array}{lll}\text { a. } P^{\prime}(-5,-7), Q^{\prime}(-10,-1), R^{\prime}(0,-8) & \text { c. } P^{\prime}(-5,5), Q^{\prime}(-10,11), R^{\prime}(0,4) \\ \text { b. } P^{\prime}(-1,-7), Q^{\prime}(-6,-1), R^{\prime}(4,-8) & \text { d. } P^{\prime}(-1,5), Q^{\prime}(-6,11), R^{\prime}(4,4)\end{array} \)
Geometría United States Feb 27, 2025
Question 7 You want to put a 4 inch thick layer of topsoil for a new 25 ft by 32 ft garden. The dirt store sells by the cubic yards. How many cubic yards will you need to order? The store only sells in increments of \( 1 / 4 \) cubic yards. \( \overline{\text { Blank } 1} \) cubic yards
Geometría United States Feb 27, 2025
The vertices of \( \triangle A B C \) are \( A(-4,1), B(-1,5) \), and \( C(2,4) \). The triangle is reflected over the \( x \)-axis. Use arre notation to describe the original triangle and its reflection. a. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,1), B^{\prime}(-1,5), C^{\prime}(2,4) \) b. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(-4,-1), B^{\prime}(-1,-5), C^{\prime}(2,-4) \) c. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,1), B^{\prime}(1,5), C^{\prime}(-2,4) \) d. \( A(-4,1), B(-1,5), C(2,4) \rightarrow A^{\prime}(4,-1), B^{\prime}(1,-5), C^{\prime}(-2,-4) \)
Geometría United States Feb 27, 2025
2. The point \( C(0,4) \) is translated to the right 2 units and down 4 units. a. Write a rule to describe the translation. b. What are the coordinates of the image point \( C^{\prime} \) ? \( \begin{array}{ll}\text { a. }(x, y) \rightarrow(x+2, y+4) ;(2,0) & \text { c. }(x, y) \rightarrow(x-2, y-4) ;(-2,8) \\ \text { b. }(x, y) \rightarrow(x+2, y-4) ;(2,0) & \text { d. }(x, y) \rightarrow(x-2, y+4) ;(-2,0)\end{array} \)
Geometría United States Feb 27, 2025
Anterior Próximo
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad