9. ในอนุกรมเลขคณิต ถ้า \( a_{2}+a_{4}=-2 \) และ \( a_{3}+a_{5}=-8 \) แล้ว \( S_{20} \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 470 & \text { ข. }-470 \\ \text { ค. } 350 & \text { ง. }-350\end{array} \)

กำหนดให้อนุกรมเลขคณิตมีพจน์ทั่วไป aₙ = a₁ + (n – 1)d จากโจทย์ 1. a₂ + a₄ = -2 เนื่องจาก a₂ = a₁ + d และ a₄ = a₁ + 3d ดังนั้น a₂ + a₄ = (a₁ + d) + (a₁ + 3d) = 2a₁ + 4d = -2 …(1) 2. a₃ + a₅ = -8 เนื่องจาก a₃ = a₁ + 2d และ a₅ = a₁ + 4d ดังนั้น a₃ + a₅ = (a₁ + 2d) + (a₁ + 4d) = 2a₁ + 6d = -8 …(2) นำสมการ (2) ลบ (1):   (2a₁ + 6d) – (2a₁ + 4d) = -8 – (-2)   2d = -6 ⇒ d = -3 แทนค่า d = -3 ในสมการ (1):   2a₁ + 4(-3) = -2   2a₁ - 12 = -2   2a₁ = 10 ⇒ a₁ = 5 หาค่าผลรวม S₂₀ ของอนุกรมเลขคณิต   S₂₀ = (20/2) [2a₁ + (20 – 1)d]     = 10 [2×5 + 19×(-3)]     = 10 [10 - 57]     = 10 × (-47)     = -470 ดังนั้น S₂₀ มีค่าเท่ากับ -470 ซึ่งตรงกับข้อ ข. -470