Tener en cuenta: las reglas o principios. I. Despejar $$ x 0^{\prime} y $$ en cada caso teniendo en cuenta la ecuación. 1. 1 2 $$ a(2 x-1)=3 \frac{9}{2} a $$ 2. $$ \frac{36+x}{x}=\frac{4 x}{36+x} \quad \begin{array}{l} ext { Usar regla } \ ext { general }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll} ext { 3. } & V_{1}^{2} x^{2}+V_{2} x^{2}=d^{2} \ ext { 4. } & 5^{2}=x^{2}+4^{2} \ ext { 5. } & \frac{30}{2 a}=\frac{2 x}{2 a}-4 a c \ 2 x\end{array} $$

Question

Tener en cuenta: las reglas o principios. I. Despejar $$ x 0^{\prime} y $$ en cada caso teniendo en cuenta la ecuación. 1. 1 2 $$ a(2 x-1)=3 \frac{9}{2} a $$ 2. $$ \frac{36+x}{x}=\frac{4 x}{36+x} \quad \begin{array}{l}	ext { Usar regla } \ 	ext { general }\end{array} $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { 3. } & V_{1}^{2} x^{2}+V_{2} x^{2}=d^{2} \ 	ext { 4. } & 5^{2}=x^{2}+4^{2} \ 	ext { 5. } & \frac{30}{2 a}=\frac{2 x}{2 a}-4 a c \ 2 x\end{array} $$

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Vamos a despejar $$ x $$ en cada una de las ecuaciones dadas, siguiendo los pasos necesarios para cada caso.

### 1. $$ a(2x - 1) = 3 \frac{9}{2} a $$

**Paso 1:** Simplificamos el lado derecho de la ecuación.

$$
3 \frac{9}{2} a = \frac{27}{2} a
$$

**Paso 2:** Igualamos la ecuación:

$$
a(2x - 1) = \frac{27}{2} a
$$

**Paso 3:** Dividimos ambos lados por $$ a $$ (asumiendo $$ a \neq 0 $$):

$$
2x - 1 = \frac{27}{2}
$$

**Paso 4:** Sumamos 1 a ambos lados:

$$
2x = \frac{27}{2} + 1 = \frac{27}{2} + \frac{2}{2} = \frac{29}{2}
$$

**Paso 5:** Dividimos entre 2:

$$
x = \frac{29}{4}
$$

### 2. $$ \frac{36 + x}{x} = \frac{4x}{36 + x} $$

**Paso 1:** Multiplicamos en cruz para eliminar las fracciones:

$$
(36 + x)(36 + x) = 4x^2
$$

**Paso 2:** Expandimos el lado izquierdo:

$$
(36 + x)^2 = 1296 + 72x + x^2
$$

**Paso 3:** Igualamos la ecuación:

$$
1296 + 72x + x^2 = 4x^2
$$

**Paso 4:** Reorganizamos la ecuación:

$$
0 = 4x^2 - x^2 - 72x - 1296
$$

$$
0 = 3x^2 - 72x - 1296
$$

**Paso 5:** Factorizamos o usamos la fórmula cuadrática. Usaremos la fórmula cuadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

donde $$ a = 3 $$, $$ b = -72 $$, y $$ c = -1296 $$.

**Paso 6:** Calculamos el discriminante:

$$
b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4(3)(-1296) = 5184 + 15552 = 20736
$$

**Paso 7:** Calculamos $$ x $$:

$$
x = \frac{72 \pm \sqrt{20736}}{6}
$$

$$
\sqrt{20736} = 144
$$

$$
x = \frac{72 \pm 144}{6}
$$

**Paso 8:** Obtenemos las soluciones:

$$
x_1 = \frac{216}{6} = 36, \quad x_2 = \frac{-72}{6} = -12
$$

### 3. $$ V_1^2 x^2 + V_2 x^2 = d^2 $$

**Paso 1:** Factorizamos $$ x^2 $$:

$$
(V_1^2 + V_2)x^2 = d^2
$$

**Paso 2:** Despejamos $$ x^2 $$:

$$
x^2 = \frac{d^2}{V_1^2 + V_2}
$$

**Paso 3:** Tomamos la raíz cuadrada:

$$
x = \pm \sqrt{\frac{d^2}{V_1^2 + V_2}} = \pm \frac{d}{\sqrt{V_1^2 + V_2}}
$$

### 4. $$ 5^2 = x^2 + 4^2 $$

**Paso 1:** Calculamos $$ 5^2 $$ y $$ 4^2 $$:

$$
25 = x^2 + 16
$$

**Paso 2:** Restamos 16 de ambos lados:

$$
x^2 = 25 - 16 = 9
$$

**Paso 3:** Tomamos la raíz cuadrada:

$$
x = \pm 3
$$

### 5. $$ \frac{30}{2a} = \frac{2x}{2a} - 4ac $$

**Paso 1:** Multiplicamos ambos lados por $$ 2a $$:

$$
30 = 2x - 8a^2c
$$

**Paso 2:** Reorganizamos la ecuación:

$$
2x = 30 + 8a^2c
$$

**Paso 3:** Despejamos $$ x $$:

$$
x = \frac{30 + 8a^2c}{2} = 15 + 4a^2c
$$

### Resumen de soluciones:

1. $$ x = \frac{29}{4} $$
2. $$ x = 36 $$ o $$ x = -12 $$
3. $$ x = \pm \frac{d}{\sqrt{V_1^2 + V_2}} $$
4. $$ x = \pm 3 $$
5. $$ x = 15 + 4a^2c $$
1. $$ x = \frac{29}{4} $$ 2. $$ x = 36 $$ o $$ x = -12 $$ 3. $$ x = \pm \frac{d}{\sqrt{V_1^2 + V_2}} $$ 4. $$ x = \pm 3 $$ 5. $$ x = 15 + 4a^2c $$

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