Use algebra to find the inverse of the function \( f(x)=-4 x^{7}+8 \) The inverse function is \( f^{-1}(x)=\square \)
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The Deep Dive
To find the inverse of the function \( f(x) = -4x^7 + 8 \), start by replacing \( f(x) \) with \( y \): \[ y = -4x^7 + 8 \] Next, solve for \( x \) in terms of \( y \): 1. Subtract 8 from both sides: \[ y - 8 = -4x^7 \] 2. Divide by -4: \[ x^7 = \frac{8 - y}{4} \] 3. Take the seventh root: \[ x = \sqrt[7]{\frac{8 - y}{4}} \] Now, replace \( x \) with \( f^{-1}(y) \) and switch \( y \) with \( x \): \[ f^{-1}(x) = \sqrt[7]{\frac{8 - x}{4}} \] So, the inverse function is: \[ f^{-1}(x) = \sqrt[7]{\frac{8 - x}{4}} \]
