DIAGNÓSTICO ECUACIONES DE PRIMER GRADO INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones lineales de primer grado, y coloca la respuesta que corresponda con letra. Anexa los procedimientos que utilizaste para la resolución de las mismas VERTICAL 1. $$ X+1=0 $$ 2. $$ 2 X=-14 $$ 6. $$ -x+8=2 $$ 10. $$ 2(x-3)=8 $$ 12. $$ -2(2 x+5)-5=x+10 $$ 14. $$ 5-(2 X+1)=2(-3 X+4) $$ HORIZONTAL 3. $$ X-3=7 $$ 4. $$ X / 2=9 $$ 5. $$ 2 x+3=21 $$ 7. $$ X+1=2 X-3 $$ 8. $$ 2 x+7=-3 x-8 $$ 9. $$ 3 x+2 x-1=x+7-5 $$ 11. $$ 3(x-1)=-(2 x-7) $$ 13. $$ 4 X-2(3 X+1)=-2 $$

Question

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Vamos a resolver las ecuaciones lineales de primer grado una por una, explicando cada paso del procedimiento.

### VERTICALES

1. **Ecuación:** $$ X + 1 = 0 $$

**Procedimiento:**
   - Restamos 1 a ambos lados de la ecuación:
     $$
     X = -1
     $$

**Respuesta:** A) $$ X = -1 $$

2. **Ecuación:** $$ 2X = -14 $$

**Procedimiento:**
   - Dividimos ambos lados entre 2:
     $$
     X = -7
     $$

**Respuesta:** B) $$ X = -7 $$

6. **Ecuación:** $$ -X + 8 = 2 $$

**Procedimiento:**
   - Restamos 8 a ambos lados:
     $$
     -X = 2 - 8 \implies -X = -6
     $$
   - Multiplicamos por -1:
     $$
     X = 6
     $$

**Respuesta:** C) $$ X = 6 $$

10. **Ecuación:** $$ 2(X - 3) = 8 $$

**Procedimiento:**
   - Dividimos ambos lados entre 2:
     $$
     X - 3 = 4
     $$
   - Sumamos 3 a ambos lados:
     $$
     X = 7
     $$

**Respuesta:** D) $$ X = 7 $$

12. **Ecuación:** $$ -2(2X + 5) - 5 = X + 10 $$

**Procedimiento:**
   - Distribuimos el -2:
     $$
     -4X - 10 - 5 = X + 10
     $$
   - Simplificamos:
     $$
     -4X - 15 = X + 10
     $$
   - Sumamos 4X a ambos lados:
     $$
     -15 = 5X + 10
     $$
   - Restamos 10 a ambos lados:
     $$
     -25 = 5X
     $$
   - Dividimos entre 5:
     $$
     X = -5
     $$

**Respuesta:** E) $$ X = -5 $$

14. **Ecuación:** $$ 5 - (2X + 1) = 2(-3X + 4) $$

**Procedimiento:**
   - Simplificamos ambos lados:
     $$
     5 - 2X - 1 = -6X + 8
     $$
   - Esto se convierte en:
     $$
     4 - 2X = -6X + 8
     $$
   - Sumamos 6X a ambos lados:
     $$
     4 + 4X = 8
     $$
   - Restamos 4 a ambos lados:
     $$
     4X = 4
     $$
   - Dividimos entre 4:
     $$
     X = 1
     $$

**Respuesta:** F) $$ X = 1 $$

### HORIZONTALES

3. **Ecuación:** $$ X - 3 = 7 $$

**Procedimiento:**
   - Sumamos 3 a ambos lados:
     $$
     X = 10
     $$

**Respuesta:** G) $$ X = 10 $$

4. **Ecuación:** $$ \frac{X}{2} = 9 $$

**Procedimiento:**
   - Multiplicamos ambos lados por 2:
     $$
     X = 18
     $$

**Respuesta:** H) $$ X = 18 $$

5. **Ecuación:** $$ 2X + 3 = 21 $$

**Procedimiento:**
   - Restamos 3 a ambos lados:
     $$
     2X = 18
     $$
   - Dividimos entre 2:
     $$
     X = 9
     $$

**Respuesta:** I) $$ X = 9 $$

7. **Ecuación:** $$ X + 1 = 2X - 3 $$

**Procedimiento:**
   - Restamos $$ X $$ a ambos lados:
     $$
     1 = X - 3
     $$
   - Sumamos 3 a ambos lados:
     $$
     X = 4
     $$

**Respuesta:** J) $$ X = 4 $$

8. **Ecuación:** $$ 2X + 7 = -3X - 8 $$

**Procedimiento:**
   - Sumamos $$ 3X $$ a ambos lados:
     $$
     5X + 7 = -8
     $$
   - Restamos 7 a ambos lados:
     $$
     5X = -15
     $$
   - Dividimos entre 5:
     $$
     X = -3
     $$

**Respuesta:** K) $$ X = -3 $$

9. **Ecuación:** $$ 3X + 2X - 1 = X + 7 - 5 $$

**Procedimiento:**
   - Simplificamos ambos lados:
     $$
     5X - 1 = X + 2
     $$
   - Restamos $$ X $$ a ambos lados:
     $$
     4X - 1 = 2
     $$
   - Sumamos 1 a ambos lados:
     $$
     4X = 3
     $$
   - Dividimos entre 4:
     $$
     X = \frac{3}{4}
     $$

**Respuesta:** L) $$ X = \frac{3}{4} $$

11. **Ecuación:** $$ 3(X - 1) = -(2X - 7) $$

**Procedimiento:**
   - Distribuimos:
     $$
     3X - 3 = -2X + 7
     $$
   - Sumamos $$ 2X $$ a ambos lados:
     $$
     5X - 3 = 7
     $$
   - Sumamos 3 a ambos lados:
     $$
     5X = 10
     $$
   - Dividimos entre 5:
     $$
     X = 2
     $$

**Respuesta:** M) $$ X = 2 $$

13. **Ecuación:** $$ 4X - 2(3X + 1) = -2 $$

**Procedimiento:**
   - Distribuimos:
     $$
     4X - 6X - 2 = -2
     $$
   - Simplificamos:
     $$
     -2X - 2 = -2
     $$
   - Sumamos 2 a ambos lados:
     \
**Respuestas a las Ecuaciones Lineales de Primer Grado:** 1. **$$ X + 1 = 0 $$** - **Respuesta:** A) $$ X = -1 $$ 2. **$$ 2X = -14 $$** - **Respuesta:** B) $$ X = -7 $$ 6. **$$ -X + 8 = 2 $$** - **Respuesta:** C) $$ X = 6 $$ 10. **$$ 2(X - 3) = 8 $$** - **Respuesta:** D) $$ X = 7 $$ 12. **$$ -2(2X + 5) - 5 = X + 10 $$** - **Respuesta:** E) $$ X = -5 $$ 14. **$$ 5 - (2X + 1) = 2(-3X + 4) $$** - **Respuesta:** F) $$ X = 1 $$ 3. **$$ X - 3 = 7 $$** - **Respuesta:** G) $$ X = 10 $$ 4. **$$ \frac{X}{2} = 9 $$** - **Respuesta:** H) $$ X = 18 $$ 5. **$$ 2X + 3 = 21 $$** - **Respuesta:** I) $$ X = 9 $$ 7. **$$ X + 1 = 2X - 3 $$** - **Respuesta:** J) $$ X = 4 $$ 8. **$$ 2X + 7 = -3X - 8 $$** - **Respuesta:** K) $$ X = -3 $$ 9. **$$ 3X + 2X - 1 = X + 7 - 5 $$** - **Respuesta:** L) $$ X = \frac{3}{4} $$ 11. **$$ 3(X - 1) = -(2X - 7) $$** - **Respuesta:** M) $$ X = 2 $$ 13. **$$ 4X - 2(3X + 1) = -2 $$** - **Respuesta:** N) $$ X = 0 $$

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