2. Determine whether each curve has a linear oblique asymptote. If it does, state its equation. \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=2 x^{2}+3+\frac{1}{x} & \text { b) } y=3-x-\frac{1}{x}\end{array} \)

Procediamo con l'analisi: a) Considera f(x) = 2x² + 3 + (1/x). Per x → ±∞, il termine 2x² domina, quindi f(x) cresce come una funzione quadratica. Un asintoto obliquo lineare ha la forma y = ax + b, ma qui la parte quadratica non si “annulla” sottraendola. In altre parole, non esistono costanti a e b tali che f(x) − (ax + b) → 0 quando x → ±∞. Quindi, la funzione (a) non possiede un asintoto obliquo lineare. b) Considera y = 3 − x − (1/x). Per x → ±∞ il termine (1/x) tende a 0, e la funzione si comporta come y ≈ 3 − x, che è un'equazione lineare. Possiamo scrivere:   y = (−x + 3) + (termine che tende a 0) quindi, l'asintoto obliquo è la retta:   y = −x + 3 Riassumendo: a) f(x) = 2x² + 3 + (1/x) non ha asintoto obliquo lineare, in quanto la funzione cresce come 2x². b) y = 3 − x − (1/x) ha asintoto obliquo lineare y = −x + 3.