Pregunta
\( -4t^{2}-14t-12 \)
Ask by Mejia Sandoval. in Mexico
Feb 27,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
La expresión se puede factorizar como -2(2t + 3)(t + 2).
Solución
Para factorizar la expresión -4t² - 14t - 12, primero sacamos un factor común. Observamos que todos los coeficientes son divisibles por -2:
-4t² - 14t - 12 = -2(2t² + 7t + 6)
Ahora, factoricemos el trinomio 2t² + 7t + 6. Buscamos dos números que al multiplicarlos den 2×6 = 12 y al sumarlos den 7. Esos números son 3 y 4.
Descomponemos el término del medio:
2t² + 3t + 4t + 6
Agrupamos:
(2t² + 3t) + (4t + 6)
Sacamos los factores comunes de cada grupo:
t(2t + 3) + 2(2t + 3)
Observamos que (2t + 3) es factor común:
(2t + 3)(t + 2)
Por lo tanto, la factorización completa es:
-4t² - 14t - 12 = -2 (2t + 3)(t + 2)
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Simplifique esta solución Beyond the Answer
Did you know that the quadratic expression \( -4t^{2}-14t-12 \) can be factored? The first step is to pull out the common factor, which is -2. This gives us \( -2(2t^{2} + 7t + 6) \). From there, you can factor the trinomial further to reveal its roots! You can enjoy solving it in one go! This expression also represents a downward-opening parabola when plotted. The leading coefficient is negative, meaning the vertex will be the highest point of the graph. You can find the vertex using the formula \( t = -\frac{b}{2a} \), where \( a \) and \( b \) are the coefficients from the original expression. It’s like finding the peak of a mountain where all the action happens!
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