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SPIEGALOTU In una circonferenza, traccia due corde congruenti \( A B \) e \( C D \). Che tipo di quadrilatero è \( A B C D \) ? Motiva la risposta.

Ask by Burns Lewis. in Italy
Feb 27,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Il quadrilatero \( ABCD \) è un trapezio isoscele perché le corde \( AB \) e \( CD \) sono congruenti e parallele, formando due lati uguali.

Solución

In una circonferenza, se tracciamo due corde congruenti \( AB \) e \( CD \), il quadrilatero \( ABCD \) che si forma ha delle proprietà particolari. 1. **Congruenza delle corde**: Poiché le corde \( AB \) e \( CD \) sono congruenti, significa che la loro lunghezza è la stessa. 2. **Angoli alla circonferenza**: Le corde congruenti subtendono angoli alla circonferenza che sono anch'essi congruenti. Questo implica che gli angoli \( \angle ACB \) e \( \angle ADB \) sono uguali, così come \( \angle CAB \) e \( \angle DAB \). 3. **Proprietà del quadrilatero**: Un quadrilatero è un trapezio se ha almeno una coppia di lati paralleli. Tuttavia, nel caso di \( ABCD \), possiamo osservare che le corde \( AB \) e \( CD \) sono parallele, poiché sono equidistanti dal centro della circonferenza e hanno la stessa lunghezza. 4. **Conclusione**: Pertanto, il quadrilatero \( ABCD \) è un trapezio isoscele, poiché ha due lati (le corde) congruenti e i lati non paralleli (le linee che uniscono i punti \( A \) e \( C \), e \( B \) e \( D \)) sono uguali in lunghezza. In sintesi, il quadrilatero \( ABCD \) è un trapezio isoscele.

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Il quadrilatero \( A B C D \) è un parallelogramma. Questo perché, avendo le corde \( A B \) e \( C D \) congruenti, gli angoli opposti che si formano tra le due corde e le linee che uniscono i loro estremi sono congruenti. Inoltre, le corde si trovano sulla stessa circonferenza, il che implica che le angolosità formate dal centro della circonferenza e le corde rispettive sono simmetriche. Questa simmetria conferisce quindi al quadrilatero le caratteristiche di un parallelogramma, dove i lati opposti sono paralleli e congruenti. Inoltre, possiamo dedurre che i diagonali del quadrilatero \( A B C D \), cioè \( A C \) e \( B D \), si intersecano e dividono il quadrilatero in triangoli congruenti, rafforzando ulteriormente la proprietà di parallelogramma. Ricorda che in un parallelogramma, le diagonali si bisectano, confermando che \( A B C D \) mantiene questa caratteristica.

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