Pregunta
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Consider the proportion of "successes" \( \hat{p}=\frac{27}{28} \). (a) In fraction form, what is the proportion of failures, \( (1-\hat{p}) \) ? (b) Choose the correct inequality to compare the two proportions.

Ask by Curry Hall. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

(a) The proportion of failures is \( \frac{1}{28} \). (b) The correct inequality is \( \frac{27}{28} > \frac{1}{28} \).

Solución

1. We start with the given proportion of successes: \[ \hat{p} = \frac{27}{28}. \] The proportion of failures is calculated as: \[ 1 - \hat{p} = 1 - \frac{27}{28}. \] 2. Express \(1\) as a fraction with denominator \(28\): \[ 1 = \frac{28}{28}, \] so: \[ 1 - \frac{27}{28} = \frac{28}{28} - \frac{27}{28} = \frac{1}{28}. \] 3. For part (a), the proportion of failures is: \[ \frac{1}{28}. \] 4. For part (b), we compare the success proportion to the failure proportion: \[ \frac{27}{28} \quad \text{and} \quad \frac{1}{28}. \] Since: \[ \frac{27}{28} > \frac{1}{28}, \] the correct inequality is: \[ \frac{27}{28} > \frac{1}{28}. \]

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Beyond the Answer

The proportion of failures can be calculated by subtracting the proportion of successes from 1. So, we have \( 1 - \hat{p} = 1 - \frac{27}{28} = \frac{1}{28} \). This means that the proportion of failures is \( \frac{1}{28} \). When comparing the two proportions \( \hat{p} \) and \( (1 - \hat{p}) \), we find that \( \hat{p} = \frac{27}{28} \) is greater than \( (1 - \hat{p}) = \frac{1}{28} \). Therefore, the correct inequality is \( \hat{p} > (1 - \hat{p}) \). In summary, the proportion of failures is \( \frac{1}{28} \) and \( \hat{p} > (1 - \hat{p}) \).

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