Materia: Algebra Lineal Unidad 1: Números Complejos Departamento: Ingenieria Mecánica Nombre: Brcondon Acivon ejty cldll Grupo: 053A Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Resolver las siguientes operaciones con números complejo binómica. Nota: No usar decimales, dejar las expresadas la ans \begin{tabular}{|l|l}\hline 1. \( (10+\sqrt{6} i)+(2+\sqrt{6} i) \) \\ \hline 2. \( (24-2 i)-(12+i) \) \\ \hline 3. \( (-8 i-9)(11-3 i) \) \\ 4. \( \frac{4+\sqrt{5} i}{2+\sqrt{5} i} \)\end{tabular}

A continuación se muestran las soluciones de cada ejercicio paso a paso. ────────────────────────────── Ejercicio 1: Resolver: (10 + √6·i) + (2 + √6·i)  • Se agrupan las partes reales y las imaginarias:   Parte real: 10 + 2 = 12   Parte imaginaria: √6·i + √6·i = 2√6·i Resultado: 12 + 2√6·i ────────────────────────────── Ejercicio 2: Resolver: (24 – 2·i) – (12 + i)  • Se restan las partes reales y las imaginarias:   Parte real: 24 – 12 = 12   Parte imaginaria: (–2·i) – i = –3·i Resultado: 12 – 3·i ────────────────────────────── Ejercicio 3: Resolver: (–8·i – 9)(11 – 3·i) Reordenamos el primer factor para facilitar:  (–9 – 8·i)(11 – 3·i) Aplicamos la propiedad distributiva (PRODUCTO DE BINOMIOS):  1. Multiplicar los términos “primeros”: (–9)(11) = –99  2. Multiplicar “externos”: (–9)(–3·i) = 27·i  3. Multiplicar “internos”: (–8·i)(11) = –88·i  4. Multiplicar los “últimos”: (–8·i)(–3·i) = 24·i² Recordar que i² = –1, por lo que:  24·i² = 24(–1) = –24 Ahora se suman los términos semejantes:  • Parte real: –99 – 24 = –123  • Parte imaginaria: 27·i – 88·i = –61·i Resultado: –123 – 61·i ────────────────────────────── Ejercicio 4: Resolver: (4 + √5·i) / (2 + √5·i) Para eliminar la parte imaginaria del denominador se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (2 – √5·i):  Numerador: (4 + √5·i)(2 – √5·i)  Denominador: (2 + √5·i)(2 – √5·i) Calculemos el numerador:  • Aplicamos la propiedad distributiva:   4·2 = 8   4·(–√5·i) = –4√5·i   (√5·i)·2 = 2√5·i   (√5·i)·(–√5·i) = –(√5)²·(i²) = –5·(–1) = 5  • Sumando:   Parte real: 8 + 5 = 13   Parte imaginaria: –4√5·i + 2√5·i = –2√5·i Entonces el numerador es: 13 – 2√5·i Calculemos el denominador:  • (2 + √5·i)(2 – √5·i) es la diferencia de cuadrados:   = 2² – (√5·i)² = 4 – (5·i²) = 4 – [5(–1)] = 4 + 5 = 9 El resultado de la división es:  (13 – 2√5·i) / 9 ────────────────────────────── Respuestas Finales: 1. 12 + 2√6·i 2. 12 – 3·i 3. –123 – 61·i 4. (13 – 2√5·i) / 9