Se multiplican entre sí todos los números pares entre el 2 y el 38 , excluyendo los que terminan en 0 . \( 2 \times 4 \times 6 \times \ldots \times 36 \times 38 \) ¿Cuál es el dígito de los unidades del resultado?

Para resolver el problema, primero identificamos los números pares entre 2 y 38, excluyendo aquellos que terminan en 0. Los números pares en este rango son: \[ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 \] Ahora, excluimos los que terminan en 0: \[ 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38 \] Ahora, multiplicamos todos estos números: \[ 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 12 \times 14 \times 16 \times 18 \times 22 \times 24 \times 26 \times 28 \times 32 \times 34 \times 36 \times 38 \] Para encontrar el dígito de las unidades del resultado, observamos los dígitos de las unidades de cada número: - \( 2 \) tiene un dígito de unidades de \( 2 \) - \( 4 \) tiene un dígito de unidades de \( 4 \) - \( 6 \) tiene un dígito de unidades de \( 6 \) - \( 8 \) tiene un dígito de unidades de \( 8 \) - \( 12 \) tiene un dígito de unidades de \( 2 \) - \( 14 \) tiene un dígito de unidades de \( 4 \) - \( 16 \) tiene un dígito de unidades de \( 6 \) - \( 18 \) tiene un dígito de unidades de \( 8 \) - \( 22 \) tiene un dígito de unidades de \( 2 \) - \( 24 \) tiene un dígito de unidades de \( 4 \) - \( 26 \) tiene un dígito de unidades de \( 6 \) - \( 28 \) tiene un dígito de unidades de \( 8 \) - \( 32 \) tiene un dígito de unidades de \( 2 \) - \( 34 \) tiene un dígito de unidades de \( 4 \) - \( 36 \) tiene un dígito de unidades de \( 6 \) - \( 38 \) tiene un dígito de unidades de \( 8 \) Ahora, multiplicamos los dígitos de las unidades: \[ 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 2 \times 4 \times 6 \times 8 \] Para simplificar, podemos observar que el producto de cualquier número que termine en \( 0 \) o \( 5 \) dará como resultado un dígito de unidades de \( 0 \). Sin embargo, en este caso, no tenemos números que terminen en \( 0 \) o \( 5 \). Ahora, calculamos el dígito de las unidades del producto: 1. \( 2 \times 4 = 8 \) 2. \( 8 \times 6 = 48 \) (dígito de unidades \( 8 \)) 3. \( 8 \times 8 = 64 \) (dígito de unidades \( 4 \)) 4. \( 4 \times 2 = 8 \) 5. \( 8 \times 4 = 32 \) (dígito de unidades \( 2 \)) 6. \( 2 \times 6 = 12 \) (dígito de unidades \( 2 \)) 7. \( 2 \times 8 = 16 \) (dígito de unidades \( 6 \)) 8. \( 6 \times 2 = 12 \) (dígito de unidades \( 2 \)) 9. \( 2 \times 4 = 8 \) 10. \( 8 \times 6 = 48 \) (dígito de unidades \( 8 \)) 11. \( 8 \times 8 = 64 \) (dígito de unidades \( 4 \)) 12. \( 4 \times 2 = 8 \) 13. \( 8 \times 4 = 32 \) (dígito de unidades \( 2 \)) 14. \( 2 \times 6 = 12 \) (dígito de unidades \( 2 \)) 15. \( 2 \times 8 = 16 \) (dígito de unidades \( 6 \)) Finalmente, el dígito de las unidades del resultado de multiplicar todos los números pares entre 2 y 38, excluyendo los que terminan en 0, es: \[ \text{Dígito de unidades} = 0 \] Por lo tanto, el dígito de las unidades del resultado es \( 0 \).