11. นาฬิกาเรือนหนึ่ง เมื่อเข็มสั้นชี้เลขหนึ่งจะตี 1 ครั้ง ถ้าชี้เลขสองจะตี 2 ครั้ง ถ้าชี้เลขสามจะตี 3 ครั้ง เช่นนี้เรื่อย ๆ อยากทราบว่าภายในหนึ่งวันนาฬิกาจะตีทั้งหมดกี่ครั้ง ก. 116 ค. 150 ข. 120 ตัวเลือก ก ต. 156 ตัวเลือก ข ตัวเลือก ค ตัวเลือก ง * \( \begin{array}{l}\text { 12. ผลบวก } 6 \text { พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต } 4+8+16+\ldots . \text { ตรงกับข้อใด } \\ \text { ก. } 212 \\ \text { ค. } 250 \\ \text { ก. } 25,150 \\ \text { ค. } 25,050 \\ \text { ข. } 225 \\ \text { ตัวเลือก ก } \\ \text { ตัว } \\ \text { ตัวเลือก ข } \\ \text { ตัวเลือก ค } 400 \text { ค่าทุกค่าที่หารด้วย } 3 \text { ลงตัว รวมกันได้เท่าใด } \\ \text { ตัวเลือก ง } \\ \text { ข. } 25,100\end{array} \) ง. 25,000

เรามาเริ่มต้นที่ปัญหาที่ 11 ก่อนนะครับ ### ปัญหาที่ 11 นาฬิกาจะตีตามจำนวนชั่วโมงที่เข็มสั้นชี้ โดยตี 1 ครั้งเมื่อชี้เลข 1, 2 ครั้งเมื่อชี้เลข 2, 3 ครั้งเมื่อชี้เลข 3 และต่อไปเรื่อย ๆ จนถึงเลข 12 **ขั้นตอนการคำนวณ:** 1. **หาจำนวนครั้งที่นาฬิกาตีใน 12 ชั่วโมง:** - ชั่วโมง 1: 1 ครั้ง - ชั่วโมง 2: 2 ครั้ง - ชั่วโมง 3: 3 ครั้ง - ชั่วโมง 4: 4 ครั้ง - ชั่วโมง 5: 5 ครั้ง - ชั่วโมง 6: 6 ครั้ง - ชั่วโมง 7: 7 ครั้ง - ชั่วโมง 8: 8 ครั้ง - ชั่วโมง 9: 9 ครั้ง - ชั่วโมง 10: 10 ครั้ง - ชั่วโมง 11: 11 ครั้ง - ชั่วโมง 12: 12 ครั้ง 2. **ผลรวมจำนวนครั้งที่นาฬิกาตีใน 12 ชั่วโมง:** \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 \] เราสามารถใช้สูตรผลรวมของเลขจำนวนเต็ม \( S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \) โดยที่ \( n = 12 \): \[ S_{12} = \frac{12(12 + 1)}{2} = \frac{12 \times 13}{2} = 78 \] 3. **คำนวณจำนวนครั้งที่นาฬิกาตีใน 24 ชั่วโมง:** เนื่องจากใน 1 วันมี 24 ชั่วโมง ดังนั้นจำนวนครั้งที่นาฬิกาตีใน 24 ชั่วโมงจะเป็น: \[ 78 \times 2 = 156 \] ดังนั้นคำตอบสำหรับปัญหาที่ 11 คือ **156** (ตัวเลือก ต) --- ### ปัญหาที่ 12 เราต้องหาผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต \( 4 + 8 + 16 + \ldots \) **ขั้นตอนการคำนวณ:** 1. **ระบุค่าต่าง ๆ ของอนุกรม:** - พจน์แรก \( a = 4 \) - อัตราส่วน \( r = \frac{8}{4} = 2 \) - จำนวนพจน์ \( n = 6 \) 2. **ใช้สูตรผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต:** \[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \] โดยที่ \( a = 4 \), \( r = 2 \), และ \( n = 6 \): \[ S_6 = 4 \frac{1 - 2^6}{1 - 2} = 4 \frac{1 - 64}{-1} = 4 \times 63 = 252 \] ดังนั้นคำตอบสำหรับปัญหาที่ 12 คือ **252** (ตัวเลือก ค) --- ### สรุปคำตอบ - ปัญหาที่ 11: 156 (ตัวเลือก ต) - ปัญหาที่ 12: 252 (ตัวเลือก ค)