Pregunta
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Evaluate the exponential function for the given value of \( x \). \( y=8^{x} \) for \( x=-2 / 3 \) The answer is \( \square \). (Type an integer or a simplified fraction.)

Ask by Little Carroll. in the United States
Feb 26,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( y = \frac{1}{4} \)

Solución

Substitute \( x=-\frac{2}{3} \) into the expression \( 8^{x} \). Evaluate the expression by following steps: - step0: Evaluate: \(8^{x}\) - step1: Substitute: \(8^{-\frac{2}{3}}\) - step2: Express with a positive exponent: \(\frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}\) - step3: Simplify: \(\frac{1}{4}\) The value of \( y=8^{x} \) when \( x=-\frac{2}{3} \) is \( \frac{1}{4} \) or 0.25.

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To evaluate the exponential function \( y = 8^{x} \) for \( x = -\frac{2}{3} \), we can start by rewriting 8 in terms of base 2. We know that \( 8 = 2^3 \), so: \[ y = (2^3)^{-2/3} \] When raising a power to another power, we multiply the exponents: \[ y = 2^{3 \cdot (-2/3)} = 2^{-2} \] Now, \( 2^{-2} \) can be simplified as: \[ y = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} \] Thus, the answer is \( \frac{1}{4} \).

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