¿Cuál es la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Considerando coordenadas esféricas $$(r, \theta, \phi)$$, el diferencial de área sobre la superficie de una esfera de radio $$r$$ se obtiene considerando un pequeño cambio angular en $$\theta$$ y $$\phi$$. En este caso, la longitud de arco en dirección $$\theta$$ es $$r\,d\theta$$ y en dirección $$\phi$$ es $$r\sin\theta \, d\phi$$. De allí, el diferencial de área es:

$$
dA = \underbrace{r\,d\theta}_{\text{en dirección } \theta} \times \underbrace{r\sin\theta\,d\phi}_{\text{en dirección } \phi} = r^2\sin\theta\,d\theta\,d\phi
$$
El diferencial de área en coordenadas esféricas es $$ dA = r^2 \sin\theta \, d\theta \, d\phi $$.

¿Cuál es la expresión correcta para el diferencial de área en coordenadas esféricas?

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