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Solve \( 4 \sqrt{x+3}-5=2 \)

Ask by Morrison Higgins. in the United States
Feb 27,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( x = \frac{1}{16} \) or \( x = 0.0625 \)

Solución

Solve the equation \( 4\sqrt{x+3}-5=2 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(4\sqrt{x+3}-5=2\) - step1: Find the domain: \(4\sqrt{x+3}-5=2,x\geq -3\) - step2: Move the constant to the right side: \(4\sqrt{x+3}=2-\left(-5\right)\) - step3: Calculate: \(4\sqrt{x+3}=7\) - step4: Rewrite the expression: \(\sqrt{x+3}=\frac{7}{4}\) - step5: Raise both sides to the \(2\)-th power\(:\) \(\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}\) - step6: Evaluate the power: \(x+3=\frac{49}{16}\) - step7: Move the constant to the right side: \(x=\frac{49}{16}-3\) - step8: Subtract the numbers: \(x=\frac{1}{16}\) - step9: Check if the solution is in the defined range: \(x=\frac{1}{16},x\geq -3\) - step10: Find the intersection: \(x=\frac{1}{16}\) - step11: Check the solution: \(x=\frac{1}{16}\) The solution to the equation \(4\sqrt{x+3}-5=2\) is \(x=\frac{1}{16}\) or \(x=0.0625\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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To solve the equation \( 4 \sqrt{x+3} - 5 = 2 \), first add 5 to both sides: \[ 4 \sqrt{x+3} = 2 + 5 \] This simplifies to: \[ 4 \sqrt{x+3} = 7 \] Next, divide both sides by 4: \[ \sqrt{x+3} = \frac{7}{4} \] Now, to eliminate the square root, square both sides: \[ x + 3 = \left(\frac{7}{4}\right)^2 \] Calculating the right side gives: \[ x + 3 = \frac{49}{16} \] To isolate \(x\), subtract 3 (or \(\frac{48}{16}\)) from both sides: \[ x = \frac{49}{16} - \frac{48}{16} \] Thus, we have: \[ x = \frac{1}{16} \] So the solution is: \[ \boxed{\frac{1}{16}} \]

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