5. Zeichne die Graphen der Exponentialfunktionen \( f \) und \( g \) mit \( f(x)=\left(\frac{3}{2}\right)^{x+1} \) bzw. \( g(x)=\left(\frac{3}{2}\right)^{x-2} \). Durch welche Verschiebung geht der Graph von \( g \) aus dem Graphen von f hervor?

Die Graphen der Exponentialfunktionen \( f(x) \) und \( g(x) \) sind Variationen derselben Basis \( \frac{3}{2} \), aber sie unterscheiden sich durch die Verschiebung entlang der x-Achse. Während \( f(x) = \left(\frac{3}{2}\right)^{x+1} \) am Punkt \( x = -1 \) den Wert 1 annimmt, verschiebt sich \( g(x) = \left(\frac{3}{2}\right)^{x-2} \) um 3 Einheiten nach rechts. Somit können wir sagen, dass der Graph von \( g \) durch eine Verschiebung des Graphen von \( f \) um 3 Einheiten nach rechts entsteht, was den Ausdruck \( f(x-3) = g(x) \) erklärt. So wird deutlich, dass Exponentialfunktionen schöne Verwandlungen durch einfache Verschiebungen erfahren können!