Pregunta
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Factor the following expression. \( 30-t^{10}-t^{20} \) Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to complete your choice. A. \( 30-t^{10}-t^{20}=\square \) (Simplify your answer. Type your answer in factored form.) B. The given polynomial is not factorable.

Ask by Martinez Parry. in the United States
Feb 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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\(30 - t^{10} - t^{20} = (5 - t^{10})(6 + t^{10})\) Therefore, the correct choice is: A. \(30 - t^{10} - t^{20} = (5 - t^{10})(6 + t^{10})\)

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The Deep Dive

To factor the expression \( 30 - t^{10} - t^{20} \), we can rearrange it as \( -t^{20} - t^{10} + 30 \). This is equivalent to \( - (t^{20} + t^{10} - 30) \). We can treat this as a quadratic in terms of \( t^{10} \). Letting \( u = t^{10} \), we rewrite the expression as \( - (u^2 + u - 30) \). The quadratic \( u^2 + u - 30 \) factors into \( (u - 5)(u + 6) \) because \( -5 + 6 = 1 \) and \( -5 \cdot 6 = -30 \). Substituting back in for \( u \) gives us \( - (t^{10} - 5)(t^{10} + 6) \). So, the factored form is \( 30 - t^{10} - t^{20} = - (t^{10} - 5)(t^{10} + 6) \). In summary, the correct choice is: A. \( 30 - t^{10} - t^{20} = - (t^{10} - 5)(t^{10} + 6) \)

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