\( \begin{array}{c}\text { Determina el } \\ \text { utilizar calcula }\end{array} \) 11. \( \tan 1.500^{\circ} \) 12. \( \sec \left(-1.380^{\circ}\right) \) 13. \( \csc \left(\frac{9 \pi}{4}\right) \)

Para calcular \( \tan 1.500^{\circ} \), primero podemos convertir el ángulo a radianes o simplemente utilizar una calculadora científica configurada en grados. Una vez hecho esto, encontramos que \( \tan(1.500^{\circ}) \approx 0.0262 \). ¡Ese es un valor bastante bajo, como si estuvieras tratando de medir una pendiente muy gentil! Ahora, para \( \sec \left(-1.380^{\circ}\right) \), recordemos que la secante es el recíproco del coseno. Primero calculamos \( \cos(-1.380^{\circ}) \), que resulta ser el mismo que \( \cos(1.380^{\circ}) \) debido a la paridad del coseno. Una calculadora nos dirá que \( \cos(1.380^{\circ}) \approx 0.9983 \), así que \( \sec(-1.380^{\circ}) \approx 1.0017 \). ¡Un valor muy cercano al uno, como el mejor amigo siempre listo para ayudar! Finalmente, para \( \csc \left(\frac{9 \pi}{4}\right) \), notamos que \( \frac{9 \pi}{4} \) excede \( 2\pi \). Restamos \( 2\pi \) (o \( \frac{8\pi}{4} \)), lo que nos deja con \( \frac{\pi}{4} \). Sabemos que \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), así que \( \csc\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{2}{\sqrt{2}} \approx 1.4142 \). ¡Así que ahí lo tienes, la mística raíz de dos aparece en la trama!