3. Resuelve las siguientes operacione a. \( (2 \sqrt{3} \cdot 5 \sqrt[3]{2})+(-5 \sqrt{3} \cdot 3 \sqrt[3]{2}) \) b. \( 2\left(\frac{5}{2}-\frac{5}{6}\right)\left[\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right] \) \( -81 \sqrt{3} \)

Vamos a resolver cada inciso paso a paso. ───────────────────────────── INCISO (a) Se tiene la expresión   (2√3 · 5∛2) + (–5√3 · 3∛2). Procedemos de la siguiente forma: 1. Calculamos cada producto por separado:   • Primer producto:    2√3 · 5∛2 = (2·5)(√3 · ∛2) = 10 (√3 · ∛2).   • Segundo producto:    –5√3 · 3∛2 = –(5·3)(√3 · ∛2) = –15 (√3 · ∛2). 2. Sumamos los dos resultados:   10 (√3 · ∛2) – 15 (√3 · ∛2) = (10 – 15)(√3 · ∛2) = –5 (√3 · ∛2). Por tanto, el resultado del inciso (a) es:   –5 √3 · ∛2. ───────────────────────────── INCISO (b) La expresión que debemos resolver es   2 [ (5/2) – (5/6) ] [ 1/4 + (–1/2) ] – 81√3. Notar que la expresión incluye dos partes: el cálculo de la parte racional y, al final, se le resta 81√3. Procedemos en pasos: 1. Calculemos (5/2) – (5/6):   Para restar, llevamos a denominador común:    5/2 = (15/6)  (ya que 5/2 = (5·3)/(2·3))   Luego:    (15/6) – (5/6) = 10/6 = 5/3. 2. Multiplicamos por 2:   2 · (5/3) = 10/3. 3. Calculemos el contenido del corchete siguiente:   1/4 + (–1/2) = 1/4 – 1/2.   Escribimos 1/2 con denominador 4:    1/2 = 2/4,   entonces:    1/4 – 2/4 = –1/4. 4. Multiplicamos los dos resultados obtenidos:   (10/3) · (–1/4) = –10/12 = –5/6. 5. Por último, restamos 81√3:   –5/6 – 81√3. Así, el resultado del inciso (b) es:   –5/6 – 81√3. ───────────────────────────── Respuestas finales: a) –5 √3 · ∛2 b) –5/6 – 81√3