Contoh: Tentukan hasil bagi \( 4 x^{5}+3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+1 \) bila dibagi dengan \( 2 x-1 \) ! Jawab: a. Metode pembagian biasa/susun \[ 2 \mathbf{2 x}^{4}+\mathbf{x}^{3}+\mathbf{2 \mathbf { x } ^ { 2 } - \mathbf { 2 x - 7 } / \mathbf { 2 }} \] \[ 2 x - 1 \longdiv { 4 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 } \]

Mari kita tentukan hasil bagi dari \( 4 x^{5}+3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+1 \) bila dibagi dengan \( 2 x-1 \) menggunakan metode pembagian biasa/susun. ### Langkah 1: Menyusun Pembagian Kita akan membagi \( 4 x^{5}+3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+1 \) dengan \( 2 x-1 \). ### Langkah 2: Pembagian Pertama Ambil suku pertama dari pembagi \( 2x \) dan bagi ke suku pertama dari dividend \( 4x^5 \): \[ \frac{4x^5}{2x} = 2x^4 \] Kemudian kalikan \( 2x^4 \) dengan \( 2x - 1 \): \[ 2x^4(2x - 1) = 4x^5 - 2x^4 \] Kurangkan hasil ini dari dividend: \[ (4x^5 + 3x^3 - 6x^2 - 5x + 1) - (4x^5 - 2x^4) = 2x^4 + 3x^3 - 6x^2 - 5x + 1 \] ### Langkah 3: Pembagian Kedua Ambil suku pertama dari pembagi \( 2x \) dan bagi ke suku pertama dari hasil pengurangan \( 2x^4 \): \[ \frac{2x^4}{2x} = x^3 \] Kalikan \( x^3 \) dengan \( 2x - 1 \): \[ x^3(2x - 1) = 2x^4 - x^3 \] Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya: \[ (2x^4 + 3x^3 - 6x^2 - 5x + 1) - (2x^4 - x^3) = 4x^3 - 6x^2 - 5x + 1 \] ### Langkah 4: Pembagian Ketiga Ambil suku pertama dari pembagi \( 2x \) dan bagi ke suku pertama dari hasil pengurangan \( 4x^3 \): \[ \frac{4x^3}{2x} = 2x^2 \] Kalikan \( 2x^2 \) dengan \( 2x - 1 \): \[ 2x^2(2x - 1) = 4x^3 - 2x^2 \] Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya: \[ (4x^3 - 6x^2 - 5x + 1) - (4x^3 - 2x^2) = -4x^2 - 5x + 1 \] ### Langkah 5: Pembagian Keempat Ambil suku pertama dari pembagi \( 2x \) dan bagi ke suku pertama dari hasil pengurangan \( -4x^2 \): \[ \frac{-4x^2}{2x} = -2x \] Kalikan \( -2x \) dengan \( 2x - 1 \): \[ -2x(2x - 1) = -4x^2 + 2x \] Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya: \[ (-4x^2 - 5x + 1) - (-4x^2 + 2x) = -7x + 1 \] ### Langkah 6: Pembagian Terakhir Ambil suku pertama dari pembagi \( 2x \) dan bagi ke suku pertama dari hasil pengurangan \( -7x \): \[ \frac{-7x}{2x} = -\frac{7}{2} \] Kalikan \( -\frac{7}{2} \) dengan \( 2x - 1 \): \[ -\frac{7}{2}(2x - 1) = -7x + \frac{7}{2} \] Kurangkan hasil ini dari hasil pengurangan sebelumnya: \[ (-7x + 1) - (-7x + \frac{7}{2}) = 1 - \frac{7}{2} = -\frac{5}{2} \] ### Hasil Akhir Hasil bagi dari \( 4 x^{5}+3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+1 \) dibagi dengan \( 2 x-1 \) adalah: \[ 2x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x - \frac{7}{2} \] Dengan sisa: \[ -\frac{5}{2} \] Jadi, hasil bagi dan sisa dari pembagian ini adalah: \[ \text{Hasil bagi: } 2x^4 + x^3 + 2x^2 - 2x \quad \text{Sisa: } -\frac{5}{2} \]