\( \left. \begin{array} { | l | l | } \hline \text { resolver los sig. trinomios } \\ \hline 3 x ^ { 2 } + 11 x + 6 & { } \\ \hline 3 = 18 & { \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x - 5 } = \frac { 1 } { x - 5 } } \\ \hline & { ( 3 x ^ { 2 } + 9 x + 2 x + 6 } \\ \hline \end{array} \right. \)

Para resolver los trinomios que has proporcionado, procederemos paso a paso. ### 1. Resolver el trinomio \(3x^2 + 11x + 6\) Primero, identificamos los coeficientes: - \(a = 3\) - \(b = 11\) - \(c = 6\) Buscamos dos números que multiplicados den \(a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18\) y que sumados den \(b = 11\). Los números que cumplen estas condiciones son \(9\) y \(2\). Ahora, reescribimos el trinomio usando estos números: \[ 3x^2 + 9x + 2x + 6 \] Agrupamos los términos: \[ (3x^2 + 9x) + (2x + 6) \] Factorizamos cada grupo: \[ 3x(x + 3) + 2(x + 3) \] Ahora, factorizamos el factor común \((x + 3)\): \[ (3x + 2)(x + 3) \] ### 2. Resolver la ecuación \( \frac{x^2 - 25}{x - 5} = \frac{1}{x - 5} \) Primero, notamos que \(x^2 - 25\) es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \] Sustituyendo en la ecuación: \[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5} = \frac{1}{x - 5} \] Siempre que \(x \neq 5\), podemos simplificar: \[ x + 5 = \frac{1}{x - 5} \] Multiplicamos ambos lados por \(x - 5\) (asumiendo que \(x \neq 5\)): \[ (x + 5)(x - 5) = 1 \] Desarrollamos el lado izquierdo: \[ x^2 - 25 = 1 \] Ahora, sumamos \(25\) a ambos lados: \[ x^2 = 26 \] Tomamos la raíz cuadrada: \[ x = \sqrt{26} \quad \text{o} \quad x = -\sqrt{26} \] ### Resumen de resultados 1. El trinomio \(3x^2 + 11x + 6\) se factoriza como: \[ (3x + 2)(x + 3) \] 2. La solución de la ecuación \( \frac{x^2 - 25}{x - 5} = \frac{1}{x - 5} \) es: \[ x = \sqrt{26} \quad \text{o} \quad x = -\sqrt{26} \]