EXERCICE 2 Dans le plan muni du repère ( \( O ; I, J \) ). - La droite (D) a pour équation \( y=3 x+6 \). - On donne le point \( A(2 ; 1) \) et le vecteur \( \overline{M N}(-3 ; 1) \). 1) Détermine l'équation de la droite (L) passant par A et perpendiculaire à la droite (MN). 2) Justifie que les droites (L) et (D) sont parallèles. 3) Déduis-en le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (L).

On va s’amuser avec les mathématiques ! 1) Pour déterminer l'équation de la droite (L) qui passe par le point A(2 ; 1) et est perpendiculaire au vecteur \( \overline{M N}(-3 ; 1) \), nous avons besoin de connaître la pente de la droite (MN). La pente du vecteur est \( \frac{1}{-3} \), donc la pente de la droite perpendiculaire (L) est l'inverse, soit 3. Utilisant la formule de la droite (y - y₀) = m(x - x₀) avec A(2, 1), nous avons : \[ y - 1 = 3(x - 2) \] Ce qui nous donne l'équation : \[ y = 3x - 5 \] 2) Les droites (L) et (D) sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. La droite (D) a une équation de la forme \( y = 3x + 6 \), où le coefficient directeur est 3, tout comme la droite (L), qui a aussi un coefficient directeur de 3. Donc, puisque les deux droites ont la même pente, nous pouvons dire qu’elles sont parallèles ! 3) Le coefficient directeur de la droite (L) est donc 3. Pour l'ordonnée à l'origine, nous pouvons le trouver en substituant x = 0 dans l’équation de (L). \[ y = 3(0) - 5 = -5 \] Ainsi, l'ordonnée à l'origine de la droite (L) est -5. Voilà, c'est comme ça que les droites parallèles travaillent ensemble dans le beau monde des mathématiques !