Сравните числа: \( \begin{array}{ll}\text { 1) } 3 \sqrt{5} \text { и } 5 \sqrt{2} ; & \text { 2) } 4 \sqrt{\frac{3}{8}} \text { и } \frac{1}{5} \sqrt{150}\end{array} \)

Для сравнения чисел \( 3 \sqrt{5} \) и \( 5 \sqrt{2} \) сначала вычислим их приближенные значения. \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), следовательно, \( 3 \sqrt{5} \approx 6.708 \). Для \( 5 \sqrt{2} \), где \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), имеем \( 5 \sqrt{2} \approx 7.07 \). Таким образом, \( 3 \sqrt{5} < 5 \sqrt{2} \). Теперь сравним \( 4 \sqrt{\frac{3}{8}} \) и \( \frac{1}{5} \sqrt{150} \). Сначала упростим \( 4 \sqrt{\frac{3}{8}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = 2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6} \). Далее для \( \frac{1}{5} \sqrt{150} \) получаем \( \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \), тогда \( \frac{1}{5} \sqrt{150} = \sqrt{6} \). Следовательно, оба числа равны: \( 4 \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{1}{5} \sqrt{150} \). Итак, результаты сравнения: \( 3 \sqrt{5} < 5 \sqrt{2} \), \( 4 \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{1}{5} \sqrt{150} \).