Instrucciones: Realizar en binas. Entregar en hojas blancas, en limpio y a tiempo. Escribe el procedimiento completo para llegar a la solución correcta de cada ejercicio. a) \( \left\{\begin{array}{l}(-4,1) \\ (3,-b)\end{array}\right. \) b) \( \left\{\begin{array}{l}(7,0) \\ (0,4)\end{array}\right. \) c) \( \left\{\begin{array}{l}(-5,3) \\ (8,-11)\end{array}\right. \) d) \( \left\{\begin{array}{l}(9,12) \\ (-10,-13)\end{array}\right. \) e) \( \left\{\begin{array}{l}(0,-9) \\ (14,0)\end{array}\right. \)

Para resolver los ejercicios que se presentan, vamos a identificar las coordenadas de cada par de puntos y luego determinaremos la distancia entre ellos utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. La fórmula es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] donde \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) son las coordenadas de los dos puntos. ### a) \( \left\{\begin{array}{l}(-4,1) \\ (3,-b)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (-4, 1)\) - \(P_2 = (3, -b)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{(3 + 4)^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{7^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + (b + 1)^2} \] ### b) \( \left\{\begin{array}{l}(7,0) \\ (0,4)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (7, 0)\) - \(P_2 = (0, 4)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(0 - 7)^2 + (4 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{(-7)^2 + 4^2} \] \[ d = \sqrt{49 + 16} \] \[ d = \sqrt{65} \] ### c) \( \left\{\begin{array}{l}(-5,3) \\ (8,-11)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (-5, 3)\) - \(P_2 = (8, -11)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(8 - (-5))^2 + (-11 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(8 + 5)^2 + (-14)^2} \] \[ d = \sqrt{13^2 + 196} \] \[ d = \sqrt{169 + 196} \] \[ d = \sqrt{365} \] ### d) \( \left\{\begin{array}{l}(9,12) \\ (-10,-13)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (9, 12)\) - \(P_2 = (-10, -13)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(-10 - 9)^2 + (-13 - 12)^2} \] \[ d = \sqrt{(-19)^2 + (-25)^2} \] \[ d = \sqrt{361 + 625} \] \[ d = \sqrt{986} \] ### e) \( \left\{\begin{array}{l}(0,-9) \\ (14,0)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (0, -9)\) - \(P_2 = (14, 0)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(14 - 0)^2 + (0 - (-9))^2} \] \[ d = \sqrt{14^2 + 9^2} \] \[ d = \sqrt{196 + 81} \] \[ d = \sqrt{277} \] ### Resumen de las distancias: - a) \(d = \sqrt{49 + (b + 1)^2}\) - b) \(d = \sqrt{65}\) - c) \(d = \sqrt{365}\) - d) \(d = \sqrt{986}\) - e) \(d = \sqrt{277}\) Este es el procedimiento completo para cada ejercicio.