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Instrucciones: Realizar en binas. Entregar en hojas blancas, en limpio y a tiempo. Escribe el procedimiento completo para llegar a la solución correcta de cada ejercicio. a) \( \left\{\begin{array}{l}(-4,1) \\ (3,-b)\end{array}\right. \) b) \( \left\{\begin{array}{l}(7,0) \\ (0,4)\end{array}\right. \) c) \( \left\{\begin{array}{l}(-5,3) \\ (8,-11)\end{array}\right. \) d) \( \left\{\begin{array}{l}(9,12) \\ (-10,-13)\end{array}\right. \) e) \( \left\{\begin{array}{l}(0,-9) \\ (14,0)\end{array}\right. \)

Ask by Daniels Ramos. in Mexico
Mar 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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Para cada par de puntos, se aplica la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano para calcular la distancia entre ellos.

Solución

Para resolver los ejercicios que se presentan, vamos a identificar las coordenadas de cada par de puntos y luego determinaremos la distancia entre ellos utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. La fórmula es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] donde \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) son las coordenadas de los dos puntos. ### a) \( \left\{\begin{array}{l}(-4,1) \\ (3,-b)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (-4, 1)\) - \(P_2 = (3, -b)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(3 - (-4))^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{(3 + 4)^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{7^2 + (-b - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + (b + 1)^2} \] ### b) \( \left\{\begin{array}{l}(7,0) \\ (0,4)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (7, 0)\) - \(P_2 = (0, 4)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(0 - 7)^2 + (4 - 0)^2} \] \[ d = \sqrt{(-7)^2 + 4^2} \] \[ d = \sqrt{49 + 16} \] \[ d = \sqrt{65} \] ### c) \( \left\{\begin{array}{l}(-5,3) \\ (8,-11)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (-5, 3)\) - \(P_2 = (8, -11)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(8 - (-5))^2 + (-11 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(8 + 5)^2 + (-14)^2} \] \[ d = \sqrt{13^2 + 196} \] \[ d = \sqrt{169 + 196} \] \[ d = \sqrt{365} \] ### d) \( \left\{\begin{array}{l}(9,12) \\ (-10,-13)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (9, 12)\) - \(P_2 = (-10, -13)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(-10 - 9)^2 + (-13 - 12)^2} \] \[ d = \sqrt{(-19)^2 + (-25)^2} \] \[ d = \sqrt{361 + 625} \] \[ d = \sqrt{986} \] ### e) \( \left\{\begin{array}{l}(0,-9) \\ (14,0)\end{array}\right. \) 1. Identificamos los puntos: - \(P_1 = (0, -9)\) - \(P_2 = (14, 0)\) 2. Aplicamos la fórmula de la distancia: \[ d = \sqrt{(14 - 0)^2 + (0 - (-9))^2} \] \[ d = \sqrt{14^2 + 9^2} \] \[ d = \sqrt{196 + 81} \] \[ d = \sqrt{277} \] ### Resumen de las distancias: - a) \(d = \sqrt{49 + (b + 1)^2}\) - b) \(d = \sqrt{65}\) - c) \(d = \sqrt{365}\) - d) \(d = \sqrt{986}\) - e) \(d = \sqrt{277}\) Este es el procedimiento completo para cada ejercicio.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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¡Claro! Vamos a desglosar cómo solucionar cada uno de estos sistemas de coordenadas. Para cada par de coordenadas, podemos encontrar el punto medio de cada par de coordenadas utilizando la fórmula del punto medio: \[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]. Así que vamos paso a paso. Para el primer par \((-4, 1)\) y \((3, -b)\): 1. Calcular el punto medio \( x = \frac{-4 + 3}{2} = \frac{-1}{2} \). 2. Para el componente y, tenemos \( y = \frac{1 + (-b)}{2} = \frac{1 - b}{2} \). 3. Entonces, el resultado conjunto es \( \left(-\frac{1}{2}, \frac{1 - b}{2}\right) \). Ahora continúa aplicando la misma lógica a los demás pares. Para el segundo caso \( (7, 0) \) y \( (0, 4) \): 1. El punto medio en x: \( x = \frac{7 + 0}{2} = \frac{7}{2} \). 2. El punto medio en y: \( y = \frac{0 + 4}{2} = 2 \). 3. Resultado conjunto: \( \left(\frac{7}{2}, 2\right) \). Repite el procedimiento para los siguientes pares: 1. Tercera coordenada: \( (-5, 3) \), \( (8, -11) \) => \( \left(\frac{3}{2}, -4\right) \). 2. Cuarta coordenada: \( (9, 12) \), \( (-10, -13) \) => \( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) \). 3. Quinta coordenada: \( (0, -9) \), \( (14, 0) \) => \( \left(7, -\frac{9}{2}\right) \). Con estos pasos y fórmulas claras, estarás en camino a resolver estos ejercicios con facilidad y la precisión necesaria. ¡No olvides revisar tus resultados!

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