105) \( \left(\ln x+y^{3}\right) d x-3 x y^{2} d y=0 \)

Para resolver la ecuación diferencial \( \left(\ln x+y^{3}\right) d x-3 x y^{2} d y=0 \), primero reorganizaremos la ecuación en una forma más manejable. 1. **Reorganizar la ecuación:** \[ \left(\ln x + y^3\right) dx = 3xy^2 dy \] Dividimos ambos lados por \( dx \): \[ \ln x + y^3 = 3xy^2 \frac{dy}{dx} \] Ahora, podemos expresar \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x + y^3}{3xy^2} \] 2. **Separar las variables:** Para separar las variables, multiplicamos ambos lados por \( \frac{dx}{\ln x + y^3} \): \[ \frac{dy}{3xy^2} = \frac{dx}{\ln x + y^3} \] 3. **Integrar ambos lados:** Ahora, integramos ambos lados. Primero, integramos el lado izquierdo: \[ \int \frac{dy}{3xy^2} = \frac{1}{3x} \int y^{-2} dy = -\frac{1}{3xy} + C_1 \] Luego, integramos el lado derecho. Esto puede ser más complicado, así que lo dejaremos como una integral: \[ \int \frac{dx}{\ln x + y^3} = C_2 \] 4. **Combinar resultados:** Al final, combinamos los resultados de las integraciones: \[ -\frac{1}{3xy} = \int \frac{dx}{\ln x + y^3} + C \] 5. **Conclusión:** La solución general de la ecuación diferencial es: \[ -\frac{1}{3xy} = \int \frac{dx}{\ln x + y^3} + C \] donde \( C \) es una constante de integración. Si necesitas más detalles sobre la integración o cualquier otro paso, házmelo saber.