Dadas las siguientes curvas: \[ \begin{array}{l}y_{1}=12-x^{2} \\ y_{2}=x^{2}-6\end{array} \] Representar gráficamente. (Marque el área encerrada). Calcule el área de lo reglón encerrado entre ambas curvas.

Se tienen las siguientes curvas:   y₁ = 12 – x²  (parábola con vértice en (0, 12) y abertura descendente)   y₂ = x² – 6  (parábola con vértice en (0, –6) y abertura ascendente) Procedamos paso a paso: 1. • Encontrar los puntos de intersección:   Igualamos y₁ y y₂:    12 – x² = x² – 6    12 + 6 = x² + x²  ⟹ 18 = 2x²    x² = 9  ⟹ x = –3 y x = 3   Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en y₁:    y = 12 – (3)² = 12 – 9 = 3   Por lo tanto, los puntos de intersección son (–3, 3) y (3, 3). 2. • Representación gráfica:   - La curva y₁ = 12 – x² es una parábola que se abre hacia abajo y tiene vértice en (0, 12).   - La curva y₂ = x² – 6 es una parábola que se abre hacia arriba y tiene vértice en (0, –6).   - Ambas se intersectan en (–3, 3) y (3, 3).   En un gráfico, se verán dos parábolas. La de y₁ estará por encima de la de y₂ en el intervalo [–3, 3], y el área encerrada se obtiene considerando la región comprendida entre ambas en ese intervalo. 3. • Cálculo del área encerrada:   El área A entre las dos curvas se calcula mediante la integral:    A = ∫₋₃³ [y₁(x) – y₂(x)] dx   Primero, obtenemos la diferencia entre las funciones:    y₁ – y₂ = (12 – x²) – (x² – 6) = 12 – x² – x² + 6 = 18 – 2x²   Entonces,    A = ∫₋₃³ (18 – 2x²) dx   Observamos que la función 18 – 2x² es par (simétrica respecto a y), por lo que podemos calcular:    A = 2 ∫₀³ (18 – 2x²) dx   Calculemos la integral:    ∫ (18 – 2x²) dx = 18x – (2/3)x³ + C   Evaluamos de 0 a 3:    Al evaluar en 3: 18·3 – (2/3)·(3)³ = 54 – (2/3)·27 = 54 – 18 = 36    Al evaluar en 0: 0    Por lo tanto, ∫₀³ (18 – 2x²) dx = 36   Multiplicando por 2:    A = 2 · 36 = 72   Así, el área encerrada entre las dos curvas es 72 unidades cuadradas. Resumen:   • Las curvas se intersectan en (–3, 3) y (3, 3)   • El área encerrada entre ellas es 72 unidades cuadradas Esta es la solución completa y la representación gráfica, marcando el área entre las curvas.