UESTĀO 01
Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma empresa, para entender como estava a condiçāo de vida
deles sobre alguns aspectos, verificou-se o seguinte:

têm casa própria: 38

têm curso superior: 42

têm plano de saúde: 70

têm casa própria e plano de saúde: 34

têm casa própria e curso superior: 17

têm curso superior e plano de saúde: 24

têm casa própria, plano se saúde e curso superior: 15 .
Quantos entrevistados responderam não para todos os aspectos perguntados?

Question

UESTĀO 01
Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma empresa, para entender como estava a condiçāo de vida
deles sobre alguns aspectos, verificou-se o seguinte:

têm casa própria: 38
têm curso superior: 42
têm plano de saúde: 70
têm casa própria e plano de saúde: 34
têm casa própria e curso superior: 17
têm curso superior e plano de saúde: 24
têm casa própria, plano se saúde e curso superior: 15 .
Quantos entrevistados responderam não para todos os aspectos perguntados?

UpStudy AI · Accepted Answer

Sejam as seguintes definições:

- $$ A $$: empregados que têm casa própria, $$|A| = 38$$
- $$ B $$: empregados que têm curso superior, $$|B| = 42$$
- $$ C $$: empregados que têm plano de saúde, $$|C| = 70$$

Além disso, os dados das interseções são:

- $$ |A \cap C| = 34 $$
- $$ |A \cap B| = 17 $$
- $$ |B \cap C| = 24 $$
- $$ |A \cap B \cap C| = 15 $$

Usa-se a fórmula da inclusão-exclusão para calcular o número de empregados que possuem ao menos uma das características, isto é, o total no conjunto $$ A \cup B \cup C $$:

$$
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
$$

Substituindo os valores:

$$
|A \cup B \cup C| = 38 + 42 + 70 - 17 - 34 - 24 + 15
$$

Calculando passo a passo:

1. Soma dos totais individuais:
   $$
   38 + 42 + 70 = 150
   $$

2. Soma das interseções duplas:
   $$
   17 + 34 + 24 = 75
   $$

3. Aplicando a fórmula:
   $$
   |A \cup B \cup C| = 150 - 75 + 15 = 90
   $$

O total de empregados entrevistados é 120. Portanto, o número de empregados que não possuem nenhuma das características é:

$$
120 - |A \cup B \cup C| = 120 - 90 = 30
$$

Logo, **30 empregados** responderam "não" para todos os aspectos.
30 empregados responderam "não" para todos os aspectos perguntados.

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