Pregunta
upstudy study bank question image url

Consider the following quadratic function. \[ g(x)=2 x^{2}+16 x+31 \] (a) Write the equation in the form \( g(x)=a(x-h)^{2}+k \). Then give the vertex of its graph. Writing in the form specified: \( g(x)=-2 x^{2}+16 x+31 \) Vertex: \( (4,63) \)

Ask by Ayala O'Quinn. in the United States
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The quadratic function \( g(x) = 2x^2 + 16x + 31 \) can be rewritten in vertex form as \( g(x) = 2(x + 4)^2 - 1 \). The vertex of its graph is at \( (-4, -1) \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Extra Insights

To rewrite the quadratic function \( g(x) = 2x^2 + 16x + 31 \) in vertex form, we can complete the square. First, factor out the coefficient of \( x^2 \) from the first two terms: \[ g(x) = 2(x^2 + 8x) + 31 \] Next, take half of the coefficient of \( x \) (which is 8), square it (getting 16), and add and subtract it inside the parentheses: \[ g(x) = 2(x^2 + 8x + 16 - 16) + 31 \] \[ g(x) = 2((x + 4)^2 - 16) + 31 \] \[ g(x) = 2(x + 4)^2 - 32 + 31 \] \[ g(x) = 2(x + 4)^2 - 1 \] Now the function is in vertex form \( g(x) = 2(x + 4)^2 - 1 \). The vertex of its graph is at the point \( (-4, -1) \). Oh, did you know that completing the square dates back to ancient civilizations? Babylonian mathematicians were already solving quadratic equations using geometric methods over 2000 years ago! They might not have had calculators, but their methods laid the foundation for algebra as we know it today. If you're planning to apply this knowledge practically, think about how quadratic functions appear in real life! Projectile motion is a perfect example; when you throw a ball, the path it follows is a parabola. Understanding the vertex helps to determine the peak height of the throw and the optimal angle to achieve the desired distance. It's math in action!

Latest Algebra Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad