Сократите дробь: \( \begin{array}{lll}\text { 1) } \frac{x-9}{\sqrt{x}+3} ; & \text { 2) } \frac{5+2 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} ; & \text { 3) } \frac{a-1}{a-2 \sqrt{a}+1}\end{array} \)

Рассмотрим каждую дробь по отдельности. 1) Дробь: (x – 9)/(√x + 3). Заметим, что x – 9 можно представить как разность квадратов, если переписать x = (√x)²:   x – 9 = (√x)² – 3² = (√x – 3)(√x + 3). Тогда дробь принимает вид:   (√x – 3)(√x + 3)/(√x + 3). Сокращая общий множитель (учитывая, что √x + 3 ≠ 0, что всегда верно, так как √x ≥ 0), получаем:   Ответ: √x – 3. ---------------------------------------------------- 2) Дробь: (5 + 2√5)/√5. Разобьем сумму в числителе на два слагаемых:   5/√5 + 2√5/√5 = 5/√5 + 2. Чтобы упростить 5/√5, домножим числитель и знаменатель на √5:   5/√5 = (5√5)/(√5√5) = (5√5)/5 = √5. Таким образом,   Ответ: √5 + 2. ---------------------------------------------------- 3) Дробь: (a – 1)/(a – 2√a + 1). Заметим, что знаменатель можно записать как полный квадрат:   a – 2√a + 1 = (√a)² – 2√a + 1 = (√a – 1)². В числителе a – 1 тоже можно разложить через разность квадратов:   a – 1 = (√a)² – 1² = (√a – 1)(√a + 1). Таким образом, дробь принимает вид:   (√a – 1)(√a + 1) / (√a – 1)². Сокращая общий множитель (при условии, что √a – 1 ≠ 0, то есть a ≠ 1), получаем:   Ответ: (√a + 1)/(√a – 1). ---------------------------------------------------- Итак, окончательные ответы: 1) √x – 3 2) √5 + 2 3) (√a + 1)/(√a – 1)