75. SEÑALA CUAL ES UNA SIMPLIFICACIÓN DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN: $$ \begin{array}{llll} ext { a) } 2 x y \sqrt[3]{2 y^{2}} & ext { (b) } \sqrt[3]{2 y^{2}} & ext { c) } 2 x y & ext { d) } 2 x y \sqrt[3]{y}\end{array} $$

Question

75. SEÑALA CUAL ES UNA SIMPLIFICACIÓN DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN: $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } 2 x y \sqrt[3]{2 y^{2}} & 	ext { (b) } \sqrt[3]{2 y^{2}} & 	ext { c) } 2 x y & 	ext { d) } 2 x y \sqrt[3]{y}\end{array} $$

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Para simplificar la expresión $$ 2xy\sqrt[3]{2y^2} $$, vamos a analizarla paso a paso.

1. **Identificar la expresión**: La expresión original es $$ 2xy\sqrt[3]{2y^2} $$.

2. **Separar los términos**: Podemos reescribir la raíz cúbica como un producto:
   $$
   \sqrt[3]{2y^2} = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{y^2}
   $$

3. **Sustituir en la expresión**: Sustituyendo esto en la expresión original, tenemos:
   $$
   2xy\sqrt[3]{2y^2} = 2xy\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{y^2}
   $$

4. **Simplificar la raíz cúbica**: La raíz cúbica de $$ y^2 $$ se puede expresar como:
   $$
   \sqrt[3]{y^2} = y^{2/3}
   $$

5. **Reescribir la expresión**: Ahora, la expresión se convierte en:
   $$
   2xy\sqrt[3]{2} \cdot y^{2/3}
   $$

6. **Combinar los términos**: Al combinar $$ y $$ y $$ y^{2/3} $$, recordamos que $$ y = y^{3/3} $$, por lo que:
   $$
   y \cdot y^{2/3} = y^{1 + 2/3} = y^{5/3}
   $$

7. **Expresión final**: Por lo tanto, la expresión simplificada es:
   $$
   2x\sqrt[3]{2}y^{5/3}
   $$

Ahora, revisamos las opciones dadas:

- a) $$ 2xy\sqrt[3]{2y^2} $$ (original)
- b) $$ \sqrt[3]{2y^2} $$
- c) $$ 2xy $$
- d) $$ 2xy\sqrt[3]{y} $$

Ninguna de las opciones coincide exactamente con la forma simplificada que encontramos. Sin embargo, la opción (a) es la expresión original y no está simplificada. La opción (d) $$ 2xy\sqrt[3]{y} $$ es la que más se asemeja a una simplificación, aunque no es la simplificación completa.

Por lo tanto, la respuesta correcta es que no hay una simplificación exacta entre las opciones dadas, pero la opción (d) es la más cercana.
La opción más cercana a la simplificación es d) $$ 2xy\sqrt[3]{y} $$.

75. SEÑALA CUAL ES UNA SIMPLIFICACIÓN DE LA SIGUIENTE EXPRESIÓN: \( \begin{array}{llll}\text { a) } 2 x y \sqrt[3]{2 y^{2}} & \text { (b) } \sqrt[3]{2 y^{2}} & \text { c) } 2 x y & \text { d) } 2 x y \sqrt[3]{y}\end{array} \)

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