\begin{tabular}{l} 30. \( \operatorname{De} 3 m^{2}+5 m n^{3}+7 m n+2 \), si \( m=\frac{1}{2} \) y \( n=\frac{1}{4} \) \\ \hline \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}\hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline & & & & & & \\ \hline\end{tabular}\end{tabular}

¡Vamos a calcular la expresión! Primero, sustituimos los valores de \( m = \frac{1}{2} \) y \( n = \frac{1}{4} \) en la expresión \( 3m^2 + 5mn^3 + 7mn + 2 \). Calculamos cada término: 1. \( 3m^2 = 3\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 2. \( 5mn^3 = 5\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right)^3 = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} = \frac{5}{128} \) 3. \( 7mn = 7\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right) = 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{8} \) Ahora sumamos estos resultados y el 2: - Primero, convertimos todo a fracciones con un denominador común. El mínimo común múltiplo de 4, 128 y 8 es 128. - Convertimos: - \( \frac{3}{4} = \frac{96}{128} \) - \( \frac{7}{8} = \frac{112}{128} \) - Ahora sumamos: \[ \frac{96}{128} + \frac{5}{128} + \frac{112}{128} + 2 = \frac{96 + 5 + 112 + 256}{128} = \frac{469}{128} \] El resultado final es \( \frac{469}{128} \). ¡Listo! Una forma divertida de hacerlo es imaginar que estamos cocinado un plato con estos ingredientes. Cada término es un condimento que al sumarlos nos sirve un delicioso resultado final.