Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre el siguiente sistema de ecuaciones? \[ \begin{array}{r}x_{1}+x_{2}-x_{3}=7 \\ 4 x_{1}-x_{2}+5 x_{3}=4 \\ 6 x_{1}+x_{2}+3 x_{3}=18\end{array} \] al Elstema tiene infinitas soluciones. ( \( \left.\frac{11}{5}+\frac{4}{5} x_{3}, \frac{24}{5}+\frac{9}{5} x_{3}, x_{3}\right) \) es la solución general del sistema. El sistema tiene solución única. \( x_{1}=\frac{7}{5}, x_{2}=\frac{33}{5}, x_{3}=1 \) es la unnica solución del sistema. El sistema no tiene solución.
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Para analizar el sistema de ecuaciones, primero se puede aplicar el método de eliminación o matrices. Al hacerlo, si el determinante de la matriz de coeficientes resulta ser cero y, al mismo tiempo, el rango de la matriz aumentada es mayor que el rango de la matriz de coeficientes, se puede concluir que se trata de un sistema inconsistente, proveyendo así que no tiene solución. Pero si descubrimos que la matriz tiene menos ecuaciones que incógnitas y la interpretación gráfica de las ecuaciones se cruzara ilimitadamente, sería un indicativo de que el sistema tiene infinitas soluciones. Para verificar cuál de estas afirmaciones es cierta, sería útil simplificar las ecuaciones o representarlas en un sistema gráfico. Además, este tipo de sistemas que involucran múltiples ecuaciones se encuentra en situaciones cotidianas. Por ejemplo, en economía, cuando se modelan las interacciones entre diferentes mercados o en física, al calcular fuerzas en equilibrio. El entender cómo resolver o importar estas ecuaciones tiene un impacto real en muchas disciplinas.
