a) $$ 10^{9} \cdot 10^{(-4)}= $$ b) $$ \left(-8^{5}\right) \cdot(-8) \cdot\left(-8^{(-4)}=\right. $$ c) $$ \frac{13}{13^{17}}= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo:

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Item a)
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Temos: 10⁹ · 10^(–4)

Utilizando a propriedade dos expoentes (mesma base, soma dos expoentes):
  10⁹ · 10^(–4) = 10^(9 + (–4)) = 10⁵

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Item b)
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Expressão: (–8⁵) · (–8) · (–8^(–4))

Atenção: Pelo padrão de precedência, a exponenciação é realizada antes da operação com o sinal de “–”. Assim:
  –8⁵ ≡ –(8⁵)
  –8^(–4) ≡ –(8^(–4))

Passo a passo:

1. Calcule 8⁵:
  8⁵ = 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 32768

Logo:
  –8⁵ = –32768

2. O segundo fator é simplesmente –8.

3. Para o terceiro fator:
  8^(–4) = 1/(8⁴)
  Como 8⁴ = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096, temos:
  8^(–4) = 1/4096
  Portanto, –8^(–4) = –(1/4096) = –1/4096.

Agora, multiplique os três fatores:
  (–32768) · (–8) = 32768 · 8 = 262144  (o sinal negativo multiplicado por negativo dá positivo)

Em seguida:
  262144 · (–1/4096) = –(262144/4096)

Dividindo:
  262144 ÷ 4096 = 64

Assim:
  –(262144/4096) = –64

Logo, o resultado do item b) é –64.

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Item c)
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Expressão: 13 / 13^(17)

Utilizando a propriedade dos expoentes para divisão (mesma base, subtraia os expoentes):
  13 / 13^(17) = 13^(1 – 17) = 13^(–16)

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Respostas finais:
a) 10⁵  
b) –64  
c) 13^(–16)
a) 10⁵ b) –64 c) 13⁻¹⁶

a) \( 10^{9} \cdot 10^{(-4)}= \) b) \( \left(-8^{5}\right) \cdot(-8) \cdot\left(-8^{(-4)}=\right. \) c) \( \frac{13}{13^{17}}= \)