Нека тачке $$ A $$ и $$ B $$ припадају симетрали угла $$ P O Q $$, при чему је $$ O P=O Q $$. Докажи да је $$ \angle A P B=\angle A Q B $$. Нека су $$ M $$ и $$ N $$ редом средишта страница $$ A B $$ и $$ B C $$ троугла $$ A B C $$ и нека је $$ s $$ симетрала угла $$ B A C $$. Ако симетрала $$ s $$ ијече праву $$ M N $$ у тачки $$ P $$. докажи да је $$ M P=M B $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Da bismo dokazali oba dela zadatka, prvo ćemo se fokusirati na prvi deo.

### Prvi deo:
Imamo tačke $$ A $$ i $$ B $$ koje pripadaju simetralama ugla $$ P O Q $$, pri čemu je $$ O P = O Q $$. Treba da dokažemo da je $$ \angle A P B = \angle A Q B $$.

1. **Definicija simetralne**: Simetralna ugla je prava koja deli ugao na dva jednaka dela. U ovom slučaju, simetralna $$ s $$ deli ugao $$ P O Q $$ na dva dela, što znači da su $$ \angle A P O $$ i $$ \angle A Q O $$ jednaki.

2. **Korišćenje svojstva simetralne**: Po definiciji simetralne, ako je $$ O P = O Q $$, onda su tačke $$ A $$ i $$ B $$ simetrične u odnosu na pravu $$ O P $$ (simetralnu ugla). To implicira da su uglovi $$ \angle A P B $$ i $$ \angle A Q B $$ takođe jednaki.

3. **Zaključak**: Dakle, možemo zaključiti da je $$ \angle A P B = \angle A Q B $$.

### Drugi deo:
Imamo trokut $$ A B C $$ i sredista stranica $$ M $$ i $$ N $$ koje su redom sredista stranica $$ A B $$ i $$ B C $$. Simetralna $$ s $$ ugla $$ B A C $$ seče pravu $$ M N $$ u tački $$ P $$. Treba da dokažemo da je $$ M P = M B $$.

1. **Sredista stranica**: Tačka $$ M $$ je srediste stranice $$ A B $$, što znači da je $$ M $$ tačka koja deli segment $$ A B $$ na dva jednaka dela, tj. $$ M A = M B $$.

2. **Simetralna**: Po definiciji, simetralna $$ s $$ ugla $$ B A C $$ deli ugao $$ B A C $$ na dva jednaka dela. Kada se simetralna seče pravom $$ M N $$ u tački $$ P $$, to znači da je $$ P $$ tačka koja je jednako udaljena od tačaka $$ M $$ i $$ B $$.

3. **Udaljenosti**: Po svojstvu simetralne, imamo $$ M P = M B $$ jer je $$ P $$ tačka na simetralnoj koja je jednako udaljena od tačaka $$ M $$ i $$ B $$.

4. **Zaključak**: Dakle, dokazali smo da je $$ M P = M B $$.

Na osnovu ovih koraka, oba dela zadatka su dokazana.
Доказано је да је $$ \angle A P B = \angle A Q B $$ и $$ M P = M B $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions