- $$ 16 x^{3} y^{2}-8 x^{4} y-24 x^{2} y-40 x^{2} y^{3}= $$ - $$ y^{2}-5 y-14= $$ - $$ \left(5 a b-3 x y^{5}\right)^{2}= $$ - $$ \left(x^{4}+6\right)\left(x^{4}-12\right)= $$ - $$ 20 z^{2}+44 z-15= $$ - $$ (10-m)^{3}= $$ - $$ \left(2 x^{2} y^{3}+z^{5}\right)\left(2 x^{2} y^{3}-z^{5}\right)= $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Para la expresión  
   $$
   16 x^{3} y^{2}-8 x^{4} y-24 x^{2} y-40 x^{2} y^{3},
   $$  
   observamos que cada término contiene al menos $$8x^2y$$. Factorizamos:
   $$
   16 x^{3} y^{2}-8 x^{4} y-24 x^{2} y-40 x^{2} y^{3} = 8x^2y\Bigl(2xy - x^2 - 3 - 5y^2\Bigr).
   $$
   Esta es la factorización final.

2. Para el trinomio  
   $$
   y^{2} - 5y - 14,
   $$  
   buscamos dos números que al multiplicarse den $$-14$$ y al sumarse den $$-5$$. Notamos que $$-7$$ y $$2$$ cumplen esta condición, ya que $$-7 \cdot 2 = -14$$ y $$-7 + 2 = -5$$. Así:
   $$
   y^{2}-5y-14 = (y-7)(y+2).
   $$

3. Para la expresión  
   $$
   \left(5ab - 3xy^{5}\right)^{2},
   $$  
   aplicamos el cuadrado de una diferencia:
   $$
   (5ab - 3xy^{5})^{2} = (5ab)^{2} - 2\cdot5ab\cdot3xy^{5} + (3xy^{5})^{2}.
   $$
   Calculamos cada término:
   $$
   (5ab)^{2} = 25a^{2}b^{2},
   $$
   $$
   2\cdot5ab\cdot3xy^{5} = 30abxy^{5},
   $$
   $$
   (3xy^{5})^{2} = 9x^{2}y^{10}.
   $$
   Por lo tanto,
   $$
   \left(5ab-3xy^{5}\right)^{2} = 25a^{2}b^{2} - 30abxy^{5} + 9x^{2}y^{10}.
   $$

4. Multiplicamos  
   $$
   \left(x^{4}+6\right)\left(x^{4}-12\right).
   $$
   Utilizando la propiedad distributiva:
   $$
   x^{4}\cdot x^{4} = x^{8},
   $$
   $$
   x^{4}\cdot(-12) = -12x^{4},
   $$
   $$
   6\cdot x^{4} = 6x^{4},
   $$
   $$
   6\cdot(-12) = -72.
   $$
   Sumando los términos semejantes:
   $$
   x^{8} - 12x^{4} + 6x^{4} -72 = x^{8} - 6x^{4} -72.
   $$

5. Para el trinomio  
   $$
   20z^{2}+44z-15,
   $$  
   procedemos a factorizar. Multiplicamos el coeficiente del primer y último término: $$20\cdot (-15) = -300$$. Buscamos dos números que multiplicados den $$-300$$ y sumados den $$44$$. Notamos que $$50$$ y $$-6$$ cumplen, pues $$50\cdot(-6) = -300$$ y $$50+(-6)=44$$. Reescribimos:
   $$
   20z^{2}+50z-6z-15.
   $$
   Factorizamos en grupos:
   $$
   20z^{2}+50z = 10z(2z+5),
   $$
   $$
   -6z-15 = -3(2z+5).
   $$
   Factorizando el factor común $$(2z+5)$$:
   $$
   10z(2z+5)-3(2z+5) = (10z-3)(2z+5).
   $$

6. Para la expresión  
   $$
   (10-m)^{3},
   $$  
   aplicamos la fórmula del cubo de una diferencia:
   $$
   (a-b)^{3} = a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.
   $$
   Aquí, $$a=10$$ y $$b=m$$. Entonces:
   $$
   (10-m)^{3} = 10^{3} -3\cdot10^{2}\cdot m+ 3\cdot10\cdot m^{2} - m^{3} = 1000 - 300m + 30m^{2} - m^{3}.
   $$

7. Para la multiplicación  
   $$
   \left(2x^{2}y^{3}+z^{5}\right)\left(2x^{2}y^{3}-z^{5}\right),
   $$  
   se trata de una diferencia de cuadrados. Recordamos que:
   $$
   (A+B)(A-B) = A^{2}-B^{2},
   $$
   donde $$A=2x^{2}y^{3}$$ y $$B=z^{5}$$. Calculamos:
   $$
   (2x^{2}y^{3})^{2} = 4x^{4}y^{6},
   $$
   $$
   (z^{5})^{2} = z^{10}.
   $$
   Así, el producto es:
   $$
   4x^{4}y^{6} - z^{10}.
   $$
1. $$16x^{3}y^{2} - 8x^{4}y - 24x^{2}y - 40x^{2}y^{3} = 8x^{2}y(2xy - x^{2} - 3 - 5y^{2})$$ 2. $$y^{2} - 5y - 14 = (y - 7)(y + 2)$$ 3. $$(5ab - 3xy^{5})^{2} = 25a^{2}b^{2} - 30abxy^{5} + 9x^{2}y^{10}$$ 4. $$(x^{4} + 6)(x^{4} - 12) = x^{8} - 6x^{4} - 72$$ 5. $$20z^{2} + 44z - 15 = (10z - 3)(2z + 5)$$ 6. $$(10 - m)^{3} = 1000 - 300m + 30m^{2} - m^{3}$$ 7. $$(2x^{2}y^{3} + z^{5})(2x^{2}y^{3} - z^{5}) = 4x^{4}y^{6} - z^{10}$$

- \( 16 x^{3} y^{2}-8 x^{4} y-24 x^{2} y-40 x^{2} y^{3}= \) - \( y^{2}-5 y-14= \) - \( \left(5 a b-3 x y^{5}\right)^{2}= \) - \( \left(x^{4}+6\right)\left(x^{4}-12\right)= \) - \( 20 z^{2}+44 z-15= \) - \( (10-m)^{3}= \) - \( \left(2 x^{2} y^{3}+z^{5}\right)\left(2 x^{2} y^{3}-z^{5}\right)= \)

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