Un triangolo isoscele ha l'area di \( 480 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza relativa alla base misura 30 cm . Calcola la misura del perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente al lato obliquo del triangolo. \( \left[136 \mathrm{~cm} ; 1156 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Il triangolo isoscele ha un'area data dalla formula \( A = \frac{b \cdot h}{2} \), dove \( b \) è la base e \( h \) è l'altezza. Dato che l'area è \( 480 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza \( h = 30 \mathrm{~cm} \), possiamo calcolare la base \( b \) come segue: \[ 480 = \frac{b \cdot 30}{2} \implies b = \frac{480 \cdot 2}{30} = 32 \mathrm{~cm}. \] Per calcolare il lato obliquo \( l \), possiamo usare il teorema di Pitagora. L'altezza divide la base in due segmenti di \( 16 \mathrm{~cm} \) ciascuno, quindi: \[ l = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34 \mathrm{~cm}. \] Ora calcoliamo il perimetro del triangolo isoscele: \[ P = 32 + 2 \cdot 34 = 100 \mathrm{~cm}. \] Il quadrato ha il lato congruente al lato obliquo del triangolo, quindi il lato del quadrato è \( 34 \mathrm{~cm} \). L'area del quadrato è: \[ A_{quadrato} = l^2 = 34^2 = 1156 \mathrm{~cm}^{2}. \] **Per il perimetro del quadrato, ricorda che esso è dato da \( 4 \cdot lato \). Quindi, il perimetro di un quadrato con lato \( 34 \mathrm{~cm} \) è \( 4 \cdot 34 = 136 \mathrm{~cm} \).** In conclusione, il perimetro del quadrato è \( 136 \mathrm{~cm} \) e la sua area è \( 1156 \mathrm{~cm}^{2} \).