\begin{tabular}{|c|}\hline Activitats resoltes \\ 1 Determina la mediatriu d'un segment \( \overline{A B} \) amb \( A(-4,0) \mid B(0,3) \) \\ \hline\end{tabular}

Per determinar la mediatriu del segment \( \overline{AB} \) amb els punts \( A(-4,0) \) i \( B(0,3) \), primer hem de trobar el punt mig del segment. La fórmula per al punt mig \( M \) és: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Substituint \( A \) i \( B \): \[ M\left( \frac{-4 + 0}{2}, \frac{0 + 3}{2} \right) = M\left( -2, \frac{3}{2} \right) \] Ara necessitem la pendent del segment \( \overline{AB} \): La pendent \( m \) es calcula com: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{0 - (-4)} = \frac{3}{4} \] La pendent de la mediatriu serà l'oposada de la pendent del segment, és a dir, \( -\frac{4}{3} \). Utilitzant la forma punt-pendent per l'equació de la mediatriu passant pel punt mig \( M(-2, \frac{3}{2}) \): \[ y - \frac{3}{2} = -\frac{4}{3}(x + 2) \] Així, la mediatriu del segment \( \overline{AB} \) és: \[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + \frac{3}{2} \] Resolvint el terme constant, tenim: \[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{16}{6} + \frac{9}{6} = -\frac{4}{3}x - \frac{7}{6} \] Per tant, l'equació de la mediatriu és: \[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{7}{6} \]