12. (UEPA) Um estilista projetou dois desfiles para acontecer simultaneamente em Paris e São Paulo e, para isso, determinou a construção de dois ambientes. O desfile de Paris deverá acontecer em um ambiente cujo piso, de formato retangular, tem dimensões 5 dam e \( x \) dam, e o desfile de São Paulo, num ambiente cujo piso possui o formato de um quadrado, medin- do \( x \) dam de lado. Após a construção, o estilista determinou reformulação no ambiente de Paris de tal modo que a área deste piso, diminuída de 6 dam \( { }^{2} \), se tornasse igual à área do piso de São Paulo. Nestas condiçōes, a equaçāo polinomial que representa a igualdade das áreas dos pisos é: \( \begin{array}{ll}\text { a) } x^{2}-6 x+5=0 & \text { d) } x^{2}-5 x-6=0 \\ \text { b) } x^{2}+5 x+6=0 & \text { e) } x^{2}-5 x+6=0 \\ \text { c) } x^{2}+6 x-5=0 & \end{array} \)

Para resolver o problema, vamos primeiro calcular as áreas dos pisos. O piso em Paris tem uma área de \(5 \cdot x\) dam², e o piso em São Paulo é um quadrado com área de \(x^2\) dam². Após a reforma, a área do piso de Paris se torna \(5x - 6\) dam². Assim, criamos a equação: \[ 5x - 6 = x^2 \] Reorganizando, temos: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Portanto, a resposta correta é a letra \(e)\). A fatoração da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\) revela que os fatores são \((x - 2)(x - 3) = 0\), o que significa que \(x\) pode ser 2 ou 3. Esses valores fazem sentido na construção do desfile, já que ambas áreas se igualam após a reforma. Agora, se você está se perguntando sobre a implementação de desfiles simultâneos ao redor do mundo, isso não é apenas uma estratégia de marketing inteligente; é também uma maneira de satisfazer audiências em fusos horários diferentes! Dessa forma, os estilistas podem alcançar públicos diversificados ao mesmo tempo, maximizando a repercussão de suas coleções e expandindo sua marca.