E2. Deux cercles sont tangents intéricurement; la distance des centres est 4 cm . Le rayon de l'un est 7 cm . Construire la figure. Y a-t-il plusieurs cas possibles? E3. Construire un cercle de centre $$ O $$ et de rayon 6 cm . Marquer un point $$ A $$ extéricur au cercle. Comment trouver sur le cercle un point situé à 4 cm de $$ A $$ ? Combien y a -1 -il de solutions? Est-ee toujours possible?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### E2. Deux cercles tangents intériquement

**Conditions connues :**
- Distance entre les centres des cercles : $$ d = 4 $$ cm
- Rayon du premier cercle : $$ r_1 = 7 $$ cm

**Analyse :**
Pour que deux cercles soient tangents intériquement, la distance entre leurs centres doit être égale à la différence de leurs rayons. Soit $$ r_2 $$ le rayon du second cercle. La relation entre les rayons et la distance est donnée par :

$$
d = |r_1 - r_2|
$$

En substituant les valeurs connues :

$$
4 = |7 - r_2|
$$

Cela nous donne deux cas à considérer :

1. $$ 7 - r_2 = 4 $$
2. $$ r_2 - 7 = 4 $$

**Résolution des cas :**

1. Pour le premier cas :
   $$
   7 - r_2 = 4 \implies r_2 = 3 \text{ cm}
   $$

2. Pour le second cas :
   $$
   r_2 - 7 = 4 \implies r_2 = 11 \text{ cm}
   $$

**Conclusion :**
Il y a donc deux cas possibles pour le rayon du second cercle : $$ r_2 = 3 $$ cm ou $$ r_2 = 11 $$ cm.

### Construction de la figure :
1. Tracez un cercle de rayon $$ 7 $$ cm (C1) avec un centre $$ O_1 $$.
2. Tracez un cercle de rayon $$ 3 $$ cm (C2) avec un centre $$ O_2 $$ tel que la distance $$ O_1O_2 = 4 $$ cm.
3. Tracez un cercle de rayon $$ 11 $$ cm (C3) avec un centre $$ O_2' $$ tel que la distance $$ O_1O_2' = 4 $$ cm.

### E3. Construction d'un cercle de centre $$ O $$ et de rayon $$ 6 $$ cm

**Construction :**
1. Tracez un cercle de centre $$ O $$ et de rayon $$ 6 $$ cm.
2. Marquez un point $$ A $$ à l'extérieur du cercle.

**Trouver un point sur le cercle à 4 cm de $$ A $$ :**
Pour trouver un point $$ P $$ sur le cercle tel que la distance $$ AP = 4 $$ cm, nous devons tracer un cercle de centre $$ A $$ et de rayon $$ 4 $$ cm.

**Analyse des solutions :**
Les points $$ P $$ qui satisfont cette condition se trouvent à l'intersection du cercle de centre $$ O $$ et du cercle de centre $$ A $$.

1. Si la distance $$ OA $$ est supérieure à $$ 10 $$ cm (c'est-à-dire $$ 6 + 4 $$), il n'y a pas d'intersection.
2. Si la distance $$ OA $$ est égale à $$ 10 $$ cm, il y a une intersection (un point).
3. Si la distance $$ OA $$ est inférieure à $$ 10 $$ cm mais supérieure à $$ 2 $$ cm (c'est-à-dire $$ 6 - 4 $$), il y a deux intersections.
4. Si la distance $$ OA $$ est égale à $$ 2 $$ cm, il y a une intersection (un point).
5. Si la distance $$ OA $$ est inférieure à $$ 2 $$ cm, il n'y a pas d'intersection.

**Conclusion :**
Il peut y avoir 0, 1 ou 2 solutions selon la position du point $$ A $$ par rapport au cercle. Ce n'est pas toujours possible de trouver un point sur le cercle à 4 cm de $$ A $$.
### E2. Deux cercles tangents intériquement **Conclusion :** Il y a deux cas possibles pour le rayon du second cercle : 3 cm ou 11 cm. ### E3. Construction d'un cercle et recherche d'un point **Conclusion :** Il peut y avoir 0, 1, ou 2 points sur le cercle à 4 cm de $$ A $$, selon la position de $$ A $$. Ce n'est pas toujours possible de trouver un tel point.

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