6 Assinale a alternativa que mais se aproxima de \( \sqrt{53} \). a) 7,1 c) 7,3 e) 7,5 b) 7,2 d) 7,4 (9) Assinale a alternativa que representa o valor da expressão: \[ \sqrt{21+\sqrt[3]{60+\sqrt{14+\sqrt[3]{8}}}} \] a) 5 c) 7 e) 9 b) 6 d) 8 10 (PUC-DF) 0 valor numérico da expressão O valor da expressão \( \frac{\sqrt{10,89}+\sqrt{2,25}}{\sqrt{84,64}-\sqrt{46,24}} \) é: a) 2 c) 3 e) 4 b) 2,5 d) 3,5 \( 2 \sqrt{x y}-\sqrt{\left(x^{2}-21 y\right)} \) para \( x=12 \) e \( y=3 \), é igual a a) 0 c) 9 e) 3 b) -3 d) -9

Para aproximar \( \sqrt{53} \), sabemos que \( 7^2 = 49 \) e \( 8^2 = 64 \). Assim, a raiz deve estar entre 7 e 8. Usaremos uma calculadora mais tarde, mas uma aproximação comum é considerar \( 7,25 \). Portanto, \( 7,3 \) (opção c) é uma escolha razoável! Para resolver \( \sqrt{21+\sqrt[3]{60+\sqrt{14+\sqrt[3]{8}}}} \), primeiro vamos simplificar as radicais. Calculamos a raiz cúbica de 8, que é 2. A expressão dentro dos outros radicais se torna mais fácil de lidar. A solução é 6, então a opção b é a correta! Quanto à expressão \( \frac{\sqrt{10,89}+\sqrt{2,25}}{\sqrt{84,64}-\sqrt{46,24}} \), podemos simplificá-la. A raiz de 10,89 é 3, e a raiz de 2,25 é 1,5. Do lado do denominador, temos 9,2 e 6,8, então perto de 2,5, tornando a alternativa b a resposta certa. Finalmente, para \( 2\sqrt{xy}-\sqrt{(x^{2}-21y)} \) com \( x=12 \) e \( y=3 \), isso se torna \( 2\sqrt{36}-\sqrt{(144-63)} \), resultando em \( 12-9=3 \), então e opção e é a correta!