Pregunta
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08
다음 그림과 같이 반지름의 길이가 인 구와 밑면의
반지름의 길이가 이고 높이가 인 원기둥이 있
다. 이때 구의 부피는 원기둥의 부피의 몇 배인지 구하
시오.

Ask by Gibbs Welch. in South Korea
Mar 09,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Responder

구의 부피는 원기둥의 부피의 배입니다.

Solución

주어진 문제를 해결하기 위해 구와 원기둥의 부피를 각각 구한 후, 두 부피의 비율을 계산하겠습니다.
  1. 구의 부피 계산:
    구의 부피 는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다:
    여기서 은 구의 반지름입니다. 주어진 반지름은 입니다. 따라서,
  2. 원기둥의 부피 계산:
    원기둥의 부피 는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다:
    여기서 은 원기둥의 밑면 반지름, 는 높이입니다. 주어진 밑면 반지름은 이고, 높이는 입니다. 따라서,
이제 두 부피를 계산해 보겠습니다.
먼저 구의 부피를 계산하겠습니다.
다음으로 원기둥의 부피를 계산하겠습니다.
이제 두 부피의 비율을 계산하겠습니다.
는 서로 약분할 수 있으므로,
따라서, 구의 부피는 원기둥의 부피의 배입니다.

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The Deep Dive

구의 부피는 공식으로 구할 수 있습니다. 반지름 일 경우, 구의 부피는 다음과 같습니다:
원기둥의 부피는 공식에 따라, 밑면의 반지름이 이고 높이가 일 경우 다음과 같이 계산할 수 있습니다:
따라서, 구의 부피가 원기둥의 부피의 몇 배인지 계산하면 다음과 같습니다:
결론적으로, 구의 부피는 원기둥의 부피의 배입니다.

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