\( \left.\mathrm{C}_{2}^{3} \times 23^{2} \times\left(C 2^{2}\right)^{2}\right)^{5} \)

Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(23^{2}\) - step1: Evaluate the power: \(529\) Vamos resolver a expressão passo a passo. A expressão dada é: \[ \left.\mathrm{C}_{2}^{3} \times 23^{2} \times\left(C 2^{2}\right)^{2}\right)^{5} \] ### Passo 1: Calcular \( C(2,3) \) O coeficiente binomial \( C(n, k) \) é definido como: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Neste caso, \( C(2, 3) \) não é definido, pois não podemos escolher 3 elementos de um conjunto de 2. Portanto, \( C(2, 3) = 0 \). ### Passo 2: Calcular \( C(2,2) \) Usando a mesma fórmula: \[ C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = \frac{2!}{2! \cdot 1} = 1 \] ### Passo 3: Calcular \( 23^2 \) Já temos o resultado de \( 23^2 \): \[ 23^2 = 529 \] ### Passo 4: Substituir os valores na expressão Agora, substituímos os valores que encontramos na expressão original: \[ \left.(0 \times 529 \times (1)^2\right)^{5} \] ### Passo 5: Simplificar a expressão Como qualquer número multiplicado por zero é zero, temos: \[ 0 \times 529 \times 1 = 0 \] Portanto, a expressão se torna: \[ (0)^{5} = 0 \] ### Resumo O resultado final da expressão é: \[ \boxed{0} \]