\( a^{-12} b^{-11}+a^{-8} b^{-7}+a^{-4} b^{-3} \) entre \( a^{-7} b^{-6}-a^{-5} b^{-4}+a^{-3} b^{-2} \)

¡Vamos a simplificar esa expresión y explorar un poco más sobre las potencias negativas! Primero, recordemos que la notación de potencias negativas implica que estamos tratando con fracciones. Por ejemplo, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) y \( b^{-m} = \frac{1}{b^m} \). Si reescribimos la expresión completa, podríamos hacerlo de la siguiente manera: \[ \frac{b^{11} a^{12} + b^{7} a^{8} + b^{3} a^{4}}{b^{6} a^{7} - b^{4} a^{5} + b^{2} a^{3}}. \] Esto nos ayuda a ver la relación entre \(a\) y \(b\) de una forma más intuitiva, donde todo está en términos de fracciones. Acerca de la aplicación real, entender las potencias negativas se utiliza en campos como la física, cuando trabajamos con ecuaciones que describen fenómenos inversos, como la densidad de energía en relación a la distancia. ¡Es como calcular cómo cambia la luz a medida que se aleja de una fuente! Además, simplificar estas expresiones es esencial en la resolución de problemas matemáticos y en el desarrollo de algoritmos en programación.