(4. Escribe la propiedad o definición que se utiliza en cada paso para simplificar la expresión \( \left(\frac{36 a^{-2} b^{-4}}{9 a^{-2} b^{-3}}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{-2-(-2)} b^{-4-(-12}\right)^{-2} \) \( =\left(4 a^{-2} b^{-1}\right)^{-2} \) \( =\left(4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{4}{b}\right)^{-2} \) \( =\left(\frac{b}{4}\right)^{2} \) \( =\frac{b^{2}}{4} \)

Para simplificar la expresión \( \left(\frac{36 a^{-2} b^{-4}}{9 a^{-2} b^{-3}}\right)^{-2} \), se utilizan varias propiedades y definiciones. A continuación, se detalla cada paso junto con la propiedad utilizada: 1. **Paso:** \( \left(\frac{36 a^{-2} b^{-4}}{9 a^{-2} b^{-3}}\right)^{-2} \) **Propiedad:** Definición de la potencia de una fracción: \( \left(\frac{A}{B}\right)^{-n} = \frac{B^n}{A^n} \) 2. **Paso:** \( =\left(4 a^{-2-(-2)} b^{-4-(-3)}\right)^{-2} \) **Propiedad:** División de potencias con la misma base: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) y simplificación de coeficientes: \( \frac{36}{9} = 4 \) 3. **Paso:** \( =\left(4 a^{-2} b^{-1}\right)^{-2} \) **Propiedad:** Sumar exponentes: \( -4 - (-3) = -1 \) 4. **Paso:** \( =\left(4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{b}\right)^{-2} \) **Propiedad:** Expresión de la multiplicación: \( b^{-1} = \frac{1}{b} \) 5. **Paso:** \( =\left(\frac{4}{b}\right)^{-2} \) **Propiedad:** Reescritura de la expresión en forma de fracción. 6. **Paso:** \( =\left(\frac{b}{4}\right)^{2} \) **Propiedad:** Potencia de una fracción: \( \left(\frac{A}{B}\right)^{-n} = \left(\frac{B}{A}\right)^{n} \) 7. **Paso:** \( =\frac{b^{2}}{4} \) **Propiedad:** Potencia de un cociente: \( \left(\frac{A}{B}\right)^{n} = \frac{A^n}{B^n} \) Así, hemos utilizado propiedades de exponentes, simplificación de fracciones y reescritura de expresiones en cada paso para llegar a la respuesta final.