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Acceso

To evaluate the expressions using the special product pattern, we can use the difference of squares formula, which states:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

We will apply this formula to each of the given expressions.

### 7. \( 12^{2} - 9^{2} \)

Let \( a = 12 \) and \( b = 9 \).

Using the difference of squares:

\[
12^{2} - 9^{2} = (12 - 9)(12 + 9)
\]

Calculating the values:

\[
= (3)(21) = 63
\]

### 8. \( 19^{2} - 11^{2} \)

Let \( a = 19 \) and \( b = 11 \).

Using the difference of squares:

\[
19^{2} - 11^{2} = (19 - 11)(19 + 11)
\]

Calculating the values:

\[
= (8)(30) = 240
\]

### 9. \( 78^{2} - 72^{2} \)

Let \( a = 78 \) and \( b = 72 \).

Using the difference of squares:

\[
78^{2} - 72^{2} = (78 - 72)(78 + 72)
\]

Calculating the values:

\[
= (6)(150) = 900
\]

### 10. \( 54^{2} - 52^{2} \)

Let \( a = 54 \) and \( b = 52 \).

Using the difference of squares:

\[
54^{2} - 52^{2} = (54 - 52)(54 + 52)
\]

Calculating the values:

\[
= (2)(106) = 212
\]

### 11. \( 53^{2} - 47^{2} \)

Let \( a = 53 \) and \( b = 47 \).

Using the difference of squares:

\[
53^{2} - 47^{2} = (53 - 47)(53 + 47)
\]

Calculating the values:

\[
= (6)(100) = 600
\]

### 12. \( 39^{2} - 36^{2} \)

Let \( a = 39 \) and \( b = 36 \).

Using the difference of squares:

\[
39^{2} - 36^{2} = (39 - 36)(39 + 36)
\]

Calculating the values:

\[
= (3)(75) = 225
\]

### Summary of Results

- \( 12^{2} - 9^{2} = 63 \)
- \( 19^{2} - 11^{2} = 240 \)
- \( 78^{2} - 72^{2} = 900 \)
- \( 54^{2} - 52^{2} = 212 \)
- \( 53^{2} - 47^{2} = 600 \)
- \( 39^{2} - 36^{2} = 225 \)

Hogar Banco de preguntas Matemáticas Álgebra

Pregunta

upstudy study bank question image url

In Exercises , use a special product pattern to evaluate the expression.

Ask by Rojas Parsons. in the United States

Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Here are the results:

Solución

To evaluate the expressions using the special product pattern, we can use the difference of squares formula, which states:

We will apply this formula to each of the given expressions.

7.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

8.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

9.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

10.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

11.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

12.

Let

and

.

Using the difference of squares:

Calculating the values:

Summary of Results

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Como

error msg

Explicar

Simplifique esta solución

Beyond the Answer

Using the difference of squares formula, which is

, let’s quickly dive into these calculations!

For

, we have:

and

.

So,

Now for

:

Here,

and

.

Thus,

Next, for

:

Let

and

.

We find

Now, looking at

:

With

and

:

For

:

We have

and

:

Thus,

Finally, for

:

With

and

:

Then,

So the answers are:
7. 63
8. 240
9. 900
10. 212
11. 600
12. 225.

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