Pregunta
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If 2 is a root of find we whe of and hence the otber rovt
Fer what valuzis) of witl the equation bave real roors

Ask by Stewart Bryant. in South Africa
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

  • The other root of the first equation is 150.
  • The quadratic equation in has real roots for all real values of .

Solución

Given that 2 is a root of the equation
we substitute into the equation:
Step 1. Simplify the equation:
Step 2. Solve for :
With , the equation becomes:
We can divide the entire equation by 2:
Since 2 is a known root, let the other root be . The sum of the roots of a quadratic is given by:
which leads to:

Now, consider the second part of the problem. We need to find for what values of the equation
has real roots.
Step 3. Identify the coefficients for the quadratic in :
Step 4. Compute the discriminant :
Step 5. Factor out the constant:
Step 6. Analyze the quadratic . Its discriminant is:
Since and the coefficient of is positive, the quadratic is always positive for all real .
Thus,

Final Answers:
  • The value of is and the other root of the first quadratic is .
  • The quadratic equation in has real roots for all real values of .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

To find when 2 is a root of , substitute . The equation becomes . Now, simplify it to . The discriminant ( ) must be non-negative for real roots. Here, it’s , indicating no real values for .
Next, for the equation to have real roots, the discriminant must be non-negative: . This simplifies to . Factoring out gives us . Hence, or for real roots.

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