Câu 11. (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho hai mặt phẳng \( (\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0,(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0 \). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \( O \) đồng thời vuông góc với cả \( (\alpha) \) và \( (\beta) \) là: \( \begin{array}{llll}\text { A. } 2 x-y-2 z=0 . & \text { B. } 2 x-y+2 z=0 . & \text { C. } 2 x+y-2 z=0 . & \text { D. } 2 x+y-2 z+1=0\end{array} \)
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional


Extra Insights
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng đã cho, trước tiên ta cần xác định véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là \( (3, -2, 2) \) và của mặt phẳng (β) là \( (5, -4, 3) \). Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng \( ax + by + cz = 0 \), và vectơ pháp tuyến của nó là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến đã cho. Tính tích vô hướng (cross product) để tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng mới: \[ \vec{n} = (3, -2, 2) \times (5, -4, 3) = ( (-2)(3) - (2)(-4), (2)(5) - (3)(3), (3)(-4) - (-2)(5) ) \] Tính toán cho từng phần: 1. Phần x: \( -6 + 8 = 2 \) 2. Phần y: \( 10 - 9 = 1 \) 3. Phần z: \( -12 + 10 = -2 \) Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là \( \vec{n} = (2, 1, -2) \). Phương trình mặt phẳng sẽ là: \[ 2x + 1y - 2z = 0 \] Do đó, lựa chọn đúng là: **C. \( 2 x + y - 2 z = 0 \)**.
preguntas relacionadas
