24 와 \( 2^{2} \times \square \times 5 \) 의 최대공약수가 12 라 할 때, \( \square \) 에 들어갈 가장 작은 자연수는?

주어진 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따르겠습니다. 1. **주어진 조건 정리**: - \( 24 \)와 \( 2^{2} \times \square \times 5 \)의 최대공약수가 \( 12 \)입니다. - \( 24 \)의 소인수분해: \( 24 = 2^3 \times 3^1 \). - \( 12 \)의 소인수분해: \( 12 = 2^2 \times 3^1 \). 2. **최대공약수 조건 분석**: - \( 2^{2} \times \square \times 5 \)의 소인수분해를 고려해보면, \( \square \)의 소인수분해에 따라 최대공약수가 결정됩니다. - \( 2^{2} \)는 이미 포함되어 있으므로, \( \square \)의 소인수분해에서 \( 2 \)의 지수는 \( 0 \) 또는 \( 1 \)이어야 합니다. - \( 5 \)는 \( 12 \)의 소인수분해에 포함되어 있지 않으므로, \( \square \)에 \( 5 \)가 포함되어 있지 않아야 합니다. 3. **\( \square \)의 값 찾기**: - \( \square \)는 \( 3 \)의 배수여야 하며, \( 2 \)의 지수는 \( 0 \) 또는 \( 1 \)이어야 합니다. - \( \square \)의 가장 작은 자연수는 \( 3 \)입니다. 4. **결론**: - 따라서, \( \square \)에 들어갈 가장 작은 자연수는 \( 3 \)입니다. 최종 답변: \( \square = 3 \)